Penjelasan lengkap apa itu bilangan bulat mulai dari pengertian, rumus, materi, garis, operasi hitung, contoh bilangan, dan contoh soal. Bilangan bulat adalah bilang-an yang terdiri dari bilangan bulat dan bilangan negatif. Bilangan bulat adalah bilang-an mulai dari angka 0, 1, 2, 3, 4 … (titik titik dan seterusnya, hingga tak terhingga). Bilangan bulat negatif adalah -1, -2, -3, -4 … Mengapa tidak menulis -0? Karena -0 = 0, ini tidak akan ditulis sebagai bilang-an bulat negatif.
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa komponen bilang-an bulat adalah … -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … Bilang-an bulat disebut bilangan bulat karena tidak memiliki anggota desimal dan desimal.
Pada titik ini, apakah Anda memahami arti bilang-an bulat? Tanda Integer Integer diwakili oleh huruf “Z”, yang berasal dari bahasa Jerman Zahlen, yang merupakan angka.
Anggota Bilangan bulat
Bilang-an bulat terdiri dari tiga jenis anggota. Anggotanya meliputi:
Bilangan bulat positif
Bilang-an bulat positif adalah bilangan bulat di sebelah kanan 0 (nol) pada garis bilangan bulat. Jadi 1, 2, 3, 4, … adalah bilangan bulat positif.
Integer negatif
Bilangan bulat negatif adalah bilang-an yang terletak di sebelah kiri baris bilangan 0 (nol). Oleh karena itu -1, -2, -3, -4, … adalah bilangan bulat negatif.
0 (nol)
Nol bukan milik bilang-an bulat positif dan negatif. Dia berdiri sendiri. Oleh karena itu, anggota bilang-an bulat adalah bilang-an bulat positif, nol dan bilang-an bulat negatif.
Daftar Isi
Garis Bilangan Bulat
Garis bilangan adalah grafik garis yang menuliskan bilang-an dari yang terkecil hingga terbesar. Garis bilangan dapat menjadi alat untuk memecahkan masalah matematika sederhana.
Metode ini adalah cara paling berguna untuk menyelesaikan sejumlah kecil masalah. Jika soal matematika Anda melibatkan bilang-an yang lebih besar dari 20 atau pecahan, menggunakan alat ini mungkin agak sulit.
Garis bilang-an paling mudah digunakan untuk membantu Anda menambah dan mengurangi bilangan kecil. Anda juga bisa menggunakannya untuk menyelesaikan soal bilang-an negatif.
Baca juga: Bilangan Cacah
Operasi Hitung Bilangan Bulat
Beberapa operasi aritmatika sederhana pada bilang-an bulat meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Penambahan operasional
Operasi penjumlahan adalah operasi yang melibatkan tanda “+”. Pada baris bilang-an, bilangan yang ditambahkan ke bilang-an positif akan berpindah ke kanan (lebih besar). Atribut dalam operasi penjumlahan akan dijelaskan di bawah ini.
Sifatnya bisa dipertukarkan
Properti pertukaran bisa disebut properti pertukaran. Umumnya, properti pertukaran adalah a + b = b + a. contoh: 5 + 8 = 8 + 5 = 13
Fitur Asosiasi
Properti asosiasi juga disebut properti pengelompokan. Biasanya, properti komutatif ditulis sebagai (a + b) + c = a + (b + c). contoh (4 + 7) + 2 = 4 + (7 + 2) = 13
Sifat identitas
Elemen identifikasi dari operasi penjumlahan adalah angka 0. Mengapa dikatakan bahwa 0 merupakan unsur identifikasi penjumlahan? Karena jika kita menjumlahkan angka menjadi 0, maka hasil operasi penjumlahan akan konstan. Biasanya, ini ditulis sebagai 0 + a = a +0. Misalnya: 8 + 0 = 0 + 8 = 8
- Pada elemen kebalikan dari penjumlahan
- Kebalikan dari a (kebalikan) adalah -a.
- Kebalikan (kebalikan) dari -a adalah a.
- Biasanya atribut invers ini ditulis sebagai + (- a) = 0
Sifatnya tertutup
Penjumlahan ditutup, karena penambahan bilang-an bulat juga menghasilkan bilang-an bulat. Jika a dan b adalah bilangan, maka a + b = c, di mana c adalah bilang-an bulat. contoh: 3 + 8 = 11. 3, 8, 11 adalah bilangan bulat.
Baca juga: Bilangan Prima
Operasi pengurangan
Operasi pengurangan adalah operasi yang melibatkan tanda “-“. Pada baris bilang-an, bilang-an dikurangi bilangan positif bergerak ke kiri (berkurang). Sifat-sifat operasi reduksi akan dijelaskan di bawah ini.
Untuk bilang-an bulat:
a-b = a + (-b)
a – (- b) = a + b
contoh:
3-1 = 3 + (-1) = 2
4 – (- 2) = 4 + 2 = 6
Dapat ditukar dan terkait tidak berlaku
a-b ≠ b-a
(A-b) -c ≠ a- (b-c)
contoh:
4-2 ≠ 2-4
(6-2) -1 ≠ 6- (2-1)
Minus 0
a-0 = a dan 0-a = -a
contoh:
4-0 = 4 dan 0-4 = -4
menutup
Pengurangan melibatkan dua bilang-an bulat, dan hasil operasi juga merupakan bilang-an bulat. Jika a dan b adalah bilang-an bulat, maka a-b = c, di mana c adalah bilang-an bulat. contoh: 6-1 = 5. 6, 1, 5 adalah bilangan bulat.
Perkalian adalah operasi matematika yang melibatkan tanda “×”. Perkalian bisa disebut penjumlahan berulang. Bagian selanjutnya memperkenalkan properti operasi perkalian. a x b = ab: Hasil kali dari dua bilangan bulat positif adalah bilang-an bulat positif. Contoh: 5 x 6 = 30,5, 6, 30 adalah bilang-an bulat positif.
Perkalian
a x (-b) = -ab: Hasil perkalian bilang-an bulat positif dan bilang-an bulat negatif akan menghasilkan bilang-an bulat negatif. Misalnya: 3 x (-4) = -12. Hasil operasi adalah -12 (bilang-an bulat negatif).
(-A) x (-b) = ab: Hasil kali dari dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.Contoh: (-5) x (-2) = 10, bilang-an bulat positif yang dihasilkan adalah 10.
Sifatnya bisa dipertukarkan
a x b = b x a
contoh:
9 x 2 = 2 x 9 = 18
Atribut terkait
(A x b) x c = a x (b x c)
contoh:
(3 x 2) x 4 = 3 x (2 x 4) = 24
Karakteristik distribusi.
a x (b + c) = ab + ac
contoh:
3 x (4 + 2) = (3 x 4) + (3 x 2) = 12 + 6 = 18
Elemen identitas
Unsur identitas perkalian adalah 1. Mengalikan angka dengan 1 menghasilkan angka itu sendiri.
a x 1 = a
contoh:
21 x 1 = 21.
menutup
Mengalikan dua bilang-an bulat juga akan menghasilkan bilangan bulat. Jika a dan adalah bilang-an bulat, maka a x b = c, di mana c adalah bilang-an bulat. contoh: 7 x 2 = 14. 7, 2, dan 14 adalah bilang-an bulat.
Hasil bagi
(+): (+) = (+)
(+): (-) = (-)
(-): (-) = (+)
Hasil bagi dari bilang-an bulat 0 (nol) tidak pasti.
a: 0 = (tidak ditentukan)
contoh:
5: 0 = (tidak ditentukan)
Dapat dipertukarkan dan terkait tidak berlaku.
a: b ≠ b: a
(A: b): c ≠ a: (b: c)
contoh:
6: 2 ≠ 2: 6
(6: 3): 2 ≠ 6: (3: 2)
Contoh Bilangan Bulat
Contoh bilangan bulat:
Nol adalah bilangan bulat
0
Bilangan bulat positif
{1,2,3,4,5,7,8 …}
Bilangan bulat negatif
{…, -6, -5, -4, -3, -2, -1}
Bukan bilangan bulat
-3.5, 0.25, 1.2, -1.4, 8.4, 1/2, 3/4
Soal Bilangan Bulat
Dalam tes matematika terdapat aturan, jika jawaban yang benar diberi nilai 4, jika nilainya salah, nilainya -2, dan nilainya bukan 1. Dari 40 soal yang diberikan, Budi menjawab dengan benar 22 soal dan 10 soal salah. Menurut Budi, dia akan mencetak 68 poin. Apakah pandangan Budi benar? Jelaskan pendapat Anda!
- Soal yang bisa Budi jawab dengan benar: 22 x 4 = 88
- Pertanyaan Budi salah jawab: 10 x -2 = -20
- Pertanyaan yang tidak dijawab oleh Budi: 8 x 1 = 8
- Jadi nilainya 88 -20 + 8 = 76, jadi nilai yang didapat Budi adalah 76.
Aldi berenang setiap tiga hari. Beni berenang di tempat yang sama setiap lima hari, sedangkan Irving berenang seminggu sekali. Pada 30 April, ketiganya berenang bersama. Aldi mengatakan mereka akan berenang bersama lagi pada 13 Agustus. Apakah perkataan Aldi benar? Tolong jelaskan alasan Anda!
- Menurut Aldi, ketiganya memang akan kembali berenang bersama pada 13 Agustus mendatang.
- Jawabannya bisa didapatkan dengan mencari KPK dari 3, 5, dan 7, yaitu 105.
- 105 hari dari hari mereka berenang bersama, yaitu, 30 April adalah 13 Agustus.
Perhatikan perubahan suhu berikut: Menurut Anton, kota dengan suhu malam terdingin adalah Tokyo. Apakah pandangan anton benar? Jelaskan alasan Anda!
- Suhu di Tokyo adalah -4 derajat Celcius di pagi hari, suhu naik 12 derajat Celcius pada siang hari, dan suhu turun 9 derajat Celcius dari siang hari pada malam hari.
- Suhu di Kota London -5 derajat Celcius pada pagi hari. Pada siang hari suhu naik 13 derajat Celcius. Pada malam hari suhu turun 8 derajat Celcius dari siang hari.
- Suhu di Amsterdam pada pagi hari -6 derajat Celcius, suhu pada siang hari naik 19 derajat Celcius, dan sore hari suhu turun 11 derajat Celcius.
- Poin Anton benar, karena udara di Tokyo pada malam hari lebih sejuk dibandingkan udara di kota lain.
- Suhu di Tokyo: -4 +12 = 8-9–1 derajat Celcius
- Suhu kota London: -5 +13 = 8-8 = 0 derajat Celcius
- Suhu di Amsterdam: -6 + 19 = 13-11 = 2 derajat Celcius