Bilangan Pecahan

Penjelasan lengkap apa itu bilangan pecahan mulai dari pengertian, materi, konsep, bentuk, operasi, arti, fungsi, cara menjumlahkan, & nilai. Pecahan (Fraksi) adalah bilangan yang dapat direpresentasikan dalam bentuk “a / b”, di mana a dan b adalah bilangan bulat, dan b = 0. Diantaranya, bilangan a disebut pembilang dan bilangan b disebut penyebut, intinya bagaimana menyederhanakan pembilang dan penyebut dari perdagangan pecahan. .

Menyederhanakan pembilang dan penyebut akan mempermudah operasi aritmatika, sehingga tidak menghasilkan pola bilangan yang terlalu besar, tetapi tetap memiliki nilai yang sama. Ada beberapa jenis pecahan yaitu murni, tidak murni dan bilangan campuran.

Fraksi murni
Pecahan murni adalah pecahan yang nilai pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya (a <b). Di antara mereka, skor murni adalah jenis skor biasa. Contoh pecahan murni ini adalah: 2/3, 4 / 7.1 / 5, atau 3/18.

Fraksi tidak murni
Pecahan tidak murni adalah pecahan yang nilai pembilangnya lebih besar dari penyebutnya (a> b). Contoh pecahan tidak murni meliputi: 5/3, 4/3, dan 11/7.

Fraksi campuran
Bilangan campuran adalah kombinasi dari bagian bilangan bulat dan bagian pecahan murni. Contohnya termasuk 1 1/2, 2 2/3, 4 3/5, dll.

Bilangan Pecahan

Untuk menjumlahkan bilangan pecahan, pecahan dengan penyebut yang sama, tinggal tambahkan angka teratas atau biasa sebut saja dengan pembilangnya. Misalnya: 1/2 + 3/2 = 4/2.

Sebaliknya, jika Anda ingin menjumlahkan pecahan dengan penyebut berbeda, Anda harus mengubah atau menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Ini karena jika penyebut memiliki nilai yang berbeda, Anda tidak dapat menjumlahkan pecahan secara langsung.

Dalam hal mengubah pecahan sehingga penyebutnya sama, perlu menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari kedua penyebut. Contohnya adalah sebagai berikut: 1/5 + 2/3, KPK dari 3 dan 5 adalah 15

Penyelesaian: (1 × 3) + (2 × 5) / 5 × 3 = 3 + 10 = 13/15

Pengertian Pecahan

Pecahan dalam matematika merupakan bilangan rasional yang dapat dituliskan dalam bentuk a / b (dibaca a / b), di mana a dan b adalah bilangan bulat, b tidak sama dengan nol, dan bilangan a kelipatan b. Singkatnya, dapat dikatakan bahwa pecahan adalah bilangan dengan pembilang dan penyebutnya.

Untuk menjelaskan konsep pecahan sebagai bagian dari suatu benda yang utuh, dapat digunakan ilustrasi dimana bagian yang dimaksud adalah bagian yang harus diperhatikan (ditandai dengan arsiran). Bagian yang diarsir disebut pembilang, dan seluruh bagian dianggap sebagai satu kesatuan, disebut penyebut.

Bentuk Pecahan

1. Pecahan biasa. Pecahan biasa adalah bentuk pecahan yang tersusun dari pembilang dan penyebut. Bilangan bulat dapat diubah menjadi bentuk pecahan biasa.
2. Pecahan campuran. Pecahan campuran adalah bentuk pecahan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa. Anda dapat mengubah dari bilangan campuran ke bilangan campuran dan sebaliknya.
3. Pecahan desimal. Pernahkah Anda melihat nomor 43,257? Bilangan berapa itu? Desimal adalah bentuk desimal dengan penyebut 10, 100, 1000, dll., dan diwakili oleh koma.
4. Persentase dan bentuk mil. Persentase adalah pecahan biasa dengan penyebut 100 dan dilambangkan dengan simbol%. Permil adalah bentuk pecah-an dengan penyebut 1000 dan menggunakan simbol. Dalam kehidupan sehari-hari, Anda sering menemukan metode penghitungan yang menggunakan persentase, seperti potongan harga di toko.

Operasi Pecahan

Aturan operasi penghitungan pecah-an sama dengan aturan operasi aritmatika integer. Urutan pekerjaannya adalah dari pangkat / akar, tanda kurung, perkalian / pembagian, lalu penjumlahan / pengurangan. Lakukan pekerjaan yang sama dari kiri ke kanan. Selain aturan untuk menghitung bilangan bulat, ada hal lain yang perlu diperhatikan. Beberapa langkah yang perlu diperhatikan dalam operasi penghitungan skor adalah sebagai berikut :

Penambahan pecahan

Tidak ada penambahan yang dilakukan antara pembilang dan penyebut. Namun, jika dua pecah-an memiliki penyebut yang sama, mereka dapat dijumlahkan. Jika dua atau lebih pecah-an memiliki penyebut yang berbeda, mereka harus disamakan terlebih dahulu. Penyebut dapat disamakan dengan mengubahnya menjadi nilai KPK dari dua bilangan sebagai penyebut. Perhatikan contoh berikut bagaimana menambahkan pecah-an.

Pengurangan pecahan

Operasi pengurangan pecah-an dapat diselesaikan dengan terlebih dahulu menyamakan penyebutnya. Cara menghitung pengurangan pecah-an sama dengan penjumlahan. Pertimbangkan cara melakukan operasi penghitungan pengurangan berikut:

Perkalian Pecahan

Operasi penghitungan pecah-an berikutnya adalah perkalian pecah-an. Saat mengalikan pecah-an, Anda tidak perlu menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Perkalian pecah-an dilakukan antara pembilang dan pembilang serta antara penyebut dan penyebut. Perhatikan contoh perkalian pecah-an berikut ini:

Pembagian Pecahan

Untuk membagi pecah-an, metode pelaksanaannya adalah dengan membalik pecah-an di akhir dan mengubah tandanya menjadi waktu. Selain itu, operasi penghitungannya sama dengan perkalian. Ini dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Cara lainnya, operasi penghitungan pembagian pecah-an dilakukan dengan mengalikan pembilang pecah-an pertama dengan penyebut pecah-an kedua dan mengalikan penyebut pecah-an pertama dengan pembilang kedua. Untuk lebih jelasnya lihat Pembagian Pecah-an pada contoh di bawah ini:

Cara Menjumlahkan Pecahan

Menjumlahkan pecah-an dengan penyebut yang berbeda mungkin tampak rumit, tetapi setelah penyebutnya terbagi rata, Anda dapat dengan mudah menjumlahkan pecahannya. Jika Anda ingin menggunakan soal pecah-an bilangan bulat positif dengan pembilang yang lebih besar dari penyebutnya, harap sama dengan penyebut kedua pecah-an tersebut. Setelah itu, tambahkan kedua molekul tersebut. Jika Anda ingin menambahkan bilangan campuran, ubah bilangan tersebut menjadi pecah-an biasa terlebih dahulu, lalu samakan kedua pecah-an tersebut. Dengan cara ini, Anda dapat dengan mudah menambahkan dua skor bersama.

Tambahkan pecahan biasa

1. Temukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut. Karena Anda perlu mencocokkan dua penyebut sebelum menjumlahkan skor, carilah KPK dari penyebutnya. Setelah itu, pilih KPK terkecil. Sebagai contoh, untuk soal 9/5 + 14/7, kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, dan 35, dan kelipatan 7 adalah 7, 14, 21, 28, dan 35. Angka 35 adalah kelipatan persekutuan terkecil dari dua angka.
2. Kalikan pembilang dan penyebut untuk menemukan penyebut yang benar. Anda harus mengalikan semua pecah-an sehingga penyebutnya adalah kelipatan persekutuan terkecil yang ditemukan. Misalnya, kalikan 9/5 dengan 7 untuk mendapatkan 35 sebagai penyebutnya. Kalikan juga pembilangnya dengan 7. Setelah itu skor menjadi 63/35.
3. Ubah skor lainnya menjadi skor yang setara. Perhatikan bahwa saat Anda menyesuaikan skor pertama dalam pertanyaan, Anda juga perlu menyesuaikan skor lainnya agar sama. Misalnya, jika Anda mengubah 9/5 menjadi 63/35, kalikan 14/7 dengan 5 untuk mendapatkan skor 70/35. Jumlah awal dari 9/5 + 14/7 sekarang menjadi 63/35 + 70/35.
4. Tambahkan kedua pembilangnya tanpa mengubah penyebutnya. Setelah penyebut kedua pecah-an sama, tambahkan pembilangnya. Letakkan jawaban di atas penyebut. Misalnya, 63 + 70 = 133. Tuliskan jumlahnya di penyebut untuk mendapatkan 133/35.
5. Sederhanakan atau kurangi jawaban jika perlu. Jika pembilangnya lebih besar dari penyebutnya (disebut pecah-an salah), pecah-an tersebut diubah menjadi bilangan campuran. Untuk mengubahnya, bagi pembilangnya dengan penyebutnya sampai Anda mendapatkan bilangan bulat. Setelah itu, periksa sisa pembagian dan tempatkan sisanya pada penyebut. Jika Anda dapat menyederhanakan skor, minimalkan. Misalnya, Anda dapat mengurangi 133/35 menjadi 28/35. Skor ini juga bisa dikurangi menjadi 4/5, jadi jawaban akhir soal penjumlahan adalah 3 4/5.

Tambahkan pecahan campuran

1. Mengonversi bilangan campuran menjadi pecah-an biasa. Jika Anda mendapatkan skor dengan bilangan bulat, ubahlah menjadi skor reguler agar lebih mudah untuk ditambahkan. Pembilang pecah-an Anda akan menjadi lebih besar dari penyebutnya. Misalnya, 6 3/8 + 9 1/24 dapat diubah menjadi 51/8 + 217/24.
2. Jika perlu, cari kelipatan persekutuan terkecil. Jika penyebut dari dua pecah-an berbeda, Anda perlu menuliskan kelipatan setiap penyebut agar Anda bisa menemukan kelipatan dari bilangan yang sama. Misalnya, untuk soal 51/8 + 217/24 catatlah kelipatan 8 dan 24 hingga ditemukan 24. Karena kelipatan 8 mencakup 8, 16, 24, 32, dan 48, dan kelipat-an 24 mencakup 24, 48, dan 72, bilangan 24 dapat dipilih sebagai kelipatan persekutuan terkecil.
3. Jika Anda perlu mengubah penyebut, harap ubah pecah-an menjadi pecahan yang setara. Semua penyebut harus diubah menjadi kelipatan persekutuan terkecil yang ditemukan sebelumnya. Kalikan seluruh pecah-an dengan angka yang ditentukan untuk mengubah penyebut menjadi kelipatan persekutuan terkecil. Misalnya, untuk mengubah penyebut dari 51/8 menjadi 24, Anda bisa mengalikan seluruh pecah-an dengan 3. Skor 153/24 akan diperoleh dari produk ini.
4. Konversikan semua skor dalam pertanyaan menjadi setara. Jika penyebut pecah-an lain dalam soal berbeda, Anda juga perlu mengalikannya dengan penyebut yang cocok dengan pecah-an sebelumnya. Jika Anda sudah memiliki penyebut yang sama, tidak perlu menyesuaikan skor. Misalnya, jika Anda memiliki skor 217/24, Anda tidak perlu menyesuaikannya karena sudah memiliki penyebut yang sama dengan skor sebelumnya.
5. Tambahkan kedua pembilangnya tanpa mengubah penyebutnya. Anda bisa menambahkan dua pembilang setelah penyebutnya sama (atau sama sejak awal). Setelah menjumlahkan kedua pembilangnya, tuliskan jawabannya di penyebut. Jangan menambahkan penyebut dari dua pecah-an. Misalnya, 153/24 +217/24 = 370/24.
6. Sederhanakan jawabannya. Jika pembilang hasil penjumlahan lebih besar dari penyebutnya, Anda harus membagi dengan untuk mendapatkan bilangan bulat. Untuk menemukan bilangan campuran, catat sisa pembagian. Setelah itu, letakkan sisa pembagian pada penyebut yang sama. Terus kurangi skor sampai Anda mendapatkan bentuk yang paling sederhana. Misalnya, Anda dapat mengubah 370/24 menjadi 15 10/24 karena Anda dapat mengalikan 24 dengan 15 untuk mendapatkan hasil yang mendekati 370, dan hasil perkalian dari angka 370 memiliki sisa 10 atau selisih. Skor 10/24 bisa dikurangi menjadi 5/12, jadi jawaban akhir yang didapat adalah 15 5/12.

Nilai Pecahan

Apa maksud dari nilai Pecah-an? yaitu, Pecah-an yang setara, yang dapat diartikan sebagai dua atau lebih pecah-an dengan nilai pembilang dan penyebut yang sama. Misalnya ada pecah-an 2/5, 4/10, dan 10/25. Ketiga nilai ini adalah nilai yang setara. Karena ketiga pecah-an memiliki rasio pembilang dan penyebut yang sama, mereka adalah pecah-an ekivalen.

• 2/5, perbandingan pembilang dengan penyebut adalah 2: 5.
• 4/10, perbandingan pembilang dengan penyebutnya adalah 4:10 = 2: 5.
• 10/25, perbandingan pembilang dengan penyebut adalah 10:25 = 2: 5.