Bilangan Prima - Pengertian, Rumus, Tabel, Definisi, Arti, dan Contoh

Penjelasan lengkap apa itu bilangan prima mulai dari pengertian, rumus, tabel, definisi, arti, cara mencari bilangannya, dan contoh bilangan. Dalam matematika, bilangan Prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1, pembaginya adalah 1, dan bilangan itu sendiri adalah. 2 dan 3 adalah bilangan prima. 4 bukan bilangan prima, karena 4 bisa dibagi 2.

Jika bilangan yang lebih besar dari 1 bukan bilangan prima, itu disebut bilangan majemuk. Cara termudah untuk menentukan bilangan prima kurang dari bilangan tertentu adalah dengan menggunakan filter Eratosthenes.

Daftar Isi

Rumus Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan asli yang nilainya lebih besar dari 1 dan memiliki 2 faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Dengan menggunakan pengertian bilangan prima, kita dapat memahami bahwa bilangan 2 dan 3 merupakan bilangan komposit karena hanya dapat dibagi 1 dan bilangan itu sendiri.

Angka 4 tidak termasuk bilangan komposit, karena dapat dibagi tiga bilangan: 1, 2, dan 4. Padahal bilangan tersebut hanya bisa dibagi 2 bilangan. Apakah ini cukup jelas?

Sepuluh bilangan prima pertama dalam sistem penomoran adalah: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Bilangan yang bukan bilangan prima disebut bilangan komposit. Bilangan komposit adalah bilangan yang dapat dibagi lebih dari dua bilangan.

Tabel Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor yaitu 1 dan dirinya sendiri. Dengan kata lain, bilangan komposit hanya dapat habis dibagi 1 dan dirinya sendiri. Berikut ini daftar bilangan prima yang kurang dari 1000 :

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29
31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
73	79	83	89	97	101	103	107	109	113
127	131	137	139	149	151	157	163	167	173
179	181	191	193	197	199	211	223	227	229
233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409
419	421	431	433	439	443	449	457	461	463
467	479	487	491	499	503	509	521	523	541
547	557	563	569	571	577	587	593	599	601
607	613	617	619	631	641	643	647	653	659
661	673	677	683	691	701	709	719	727	733
739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863
877	881	883	887	907	911	919	929	937	941
947	953	967	971	977	983	991	997

Cara Mencari Bilangan Prima

Untuk mencari bilangan prima, kita harus menentukan apakah setiap bilangan yang dicari adalah bilangan prima. Berikut adalah rumus untuk menentukan bilangan prima.

Jangan pernah diakhiri dengan 0 dan 5, kecuali angka 5
Bilangan komposit yang terdiri dari 2 bilangan atau lebih tidak boleh diakhiri dengan unit 0 dan 5. contoh: 10, 15, 20, 25, 30, 100, 12345 bukanlah bilangan prima.

Jumlah semua angka tidak boleh kelipatan 3
Jika sebuah angka melebihi 2 digit atau lebih, tambahkan setiap angka untuk mendapatkan kelipatan 3. Maka bilangan tersebut akan habis dibagi 3 dan bukan bilangan komposit. contoh: Angka 621, karena 6 + 2 + 1 = 9 (kelipatan 3), jadi 621 habis dibagi 3, yaitu 621: 3 = 207 (bukan bilangan prima, karena ternyata memiliki lebih dari 2 faktor). Angka 21117, karena 2 +1 + 1 +1 + 7 = 12 (kelipatan 3), dapat habis dibagi 3, yaitu 21117: 3 = 7039 (bukan bilangan prima, karena ternyata memiliki lebih dari 2 faktor).

Bilangan negatif 0 dan 1 bukanlah bilangan prima

Pohon faktor tidak bercabang
Dengan menggunakan pohon faktor, pohon faktor membagi bilangan dengan bilangan prima dari 2, 3, 5, 7 ke dirinya sendiri. Sebuah bilangan prima tidak dapat dibagi dengan sendirinya dan bilangan prima lainnya. Ini akan menyebabkan bilangan komposit tidak membentuk pohon faktor (karena tidak ada cabang). Contoh: 13 hanya bisa dibagi 1 dan 13.

Dengan menggunakan rumus atau metode di atas, kita dapat menentukan apakah bilangan tersebut adalah bilangan prima.

Baca juga: Bilangan Cacah

Apa Saja Bilangan Prima

Bahasa Latin “prima” didefinisikan dalam bahasa Inggris sebagai “pertama, paling / terbaik, kepala, kepala sekolah, terdekat / berikutnya”. Sedangkan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, prima berarti “1) pertama; 2) sangat baik, terutama”.

Namun, sebagai bahasa matematika, prima memiliki arti yang berbeda, yaitu, “semua bilangan yang nilainya lebih besar dari 1 dan dapat dibagi 2, yaitu, 1 dan bilangan itu sendiri.”

Saya adalah matematika yang bodoh, meskipun bilangan tersebut hanya dapat dibagi dengan 1 saja, Saya masih bingung bahwa bilangan 1 tidak disebut bilangan komposit, dan definisi “hanya 1 dibagi dengan sendirinya” sebenarnya agak ambigu, karena sebenarnya semua bilangan dapat dibagi dengan bilangan apa saja, hanya bilangan yang tidak menghasilkan bilangan bulat.

Dan untuk menghasilkan bilangan pecahan, misalnya menurut perhitungan kalkulator saku saya (kapasitas terbatas delapan digit), terbukti 5 bisa dibagi 2 = 2,5 atau 7 bisa dibagi 3 = 2,33333333, dan seterusnya.

Akan tetapi, menurut kesepakatan para ilmuwan matematika, bilangan yang dapat dibagi dengan 1 tidak layak disebut bilangan komposit.

Maka bilangan 2 dan 3 bisa disebut bilangan prima karena hanya bisa dibagi 1, tetapi bilangan 4 tidak layak disebut bilangan komposit karena tidak hanya bisa dibagi 1 dengan sendirinya, tetapi juga dengan 2.

Selain itu, karena hanya dapat dibagi dengan 1 dan dirinya sendiri, maka 5 harus disebut bilangan prima. Pada saat yang sama, 6 hasil dapat dibagi dengan 1, 2, 3, dan ini jelas bukan bilangan komposit seperti 7 hanya dapat membagi 1 dengan sendirinya.

8 bisa dibagi 1, 2, 4 dan dirinya sendiri, kemudian dianggap itu bukan bilangan prima yang hanya bilangan prime yang sama dengan 9, Anda bisa membagi 1 dengan 3 dan 9, belum lagi 10 bisa membagi 1, 2, 5 dengan sendirinya.

Bilangan prime setelah 10 adalah 11, 13, 17, 19, 23, lalu lompat ke 29, lalu 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263 dan seterusnya hingga tak terbatas.

Baca juga: Bilangan Bulat

Contoh Soal Bilangan Prima

Berikut beberapa contoh bilangan prime untuk meningkatkan pemahaman materi ini.

Mengapa 6 bukan bilangan prime?
Bilangan 6 bukan bilangan prime karena memiliki lebih dari dua pembagi, yaitu 1, 2, 3, dan 6.
1 karena 6: 1 = 6
2 karena 6: 2 = 3
3 karena 6: 3 = 2
6 karena 6: 6 = 1

Mengapa 7 adalah bilangan prime?
Angka 7 merupakan bilangan prime karena hanya memiliki 2 pembagi yaitu 1 dan 7.
1 karena 7: 1 = 7
7 karena 7: 7 = 1
Tidak ada angka lain yang rata-rata dapat dibagi dengan 7

Apakah 15 adalah bilangan prime?
Angka 15 bukanlah bilangan prime, karena memiliki lebih dari 2 faktor yaitu 1, 3, 5, 15
1 karena 15: 1 = 15 Karena 15: 3 = 5
5, karena 15: 5 = 3
15, karena 15:15 = 1

Sebutkan bilangan prime?
Ada bilangan prime genap, yaitu bilangan 2. Bilangan ini juga merupakan bilangan prime terkecil.

Sebutkan bahwa bilangan prime kurang dari 10?
2 3 5 7

Berapa bilangan prime antara 10 dan 20?
11, 13, 17, 19
Catatan: Jika pertanyaan menggunakan kata “antara”, angka 10 dan 30 tidak disertakan.

Tunjukkan bilangan prime 1 sampai 100?
2,3,5,7,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89, 97,

Apakah itu bilangan prime?
Bilangan 1 bukanlah bilangan prime karena hanya memiliki 1 faktor.

Apa bilangan prime terbesar yang ditemukan?
Secara teori, tidak ada bilangan prime terbesar, dan konsep ini telah dibuktikan oleh ahli matematika Euclid. Namun, nilai bilangan prime terbesar masih dicari secara formal oleh organisasi internasional bernama GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). Bahkan, organisasi tersebut memberikan hadiah $ 3.000 bagi para peneliti yang dapat menemukan bilangan prime terbesar berikutnya dengan 100 juta bilangan.

Menurut komentarnya:
Bilangan prime terbesar tahun 2019 adalah 282.589.933-1
Tunjukkan bilangan prime dari 100 hingga 200?
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199

Penemuan Terbesar

Kolaborasi komputasi telah berhasil menemukan bilangan prime terbesar yang kita ketahui. Panjangnya bahkan mencapai 23 juta digit, lebih panjang 1 juta digit dari rekor sebelumnya.

Penemuan bilangan terbesar yang hanya bisa dibagi dengan diri sendiri, penemuan ini mengejutkan seluruh dunia matematika. Ini karena bilangan prime menjadi semakin sulit ditemukan, membutuhkan kerjasama program komputer yang kompleks.

Bilangan prime ini, bernama M77232917, ditemukan oleh komputer insinyur listrik Jonathan Pace, seorang insinyur listrik yang telah mencari bilangan prime besar selama 14 tahun setelah bergabung dengan proyek Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS).

Penemuan ini juga merupakan bilangan prime Mersenne ke-50 yang ditemukan dalam sejarah dan ke-16 yang ditemukan oleh GIMPS.

Bilangan prime Mason adalah fokus para penggemar matematika, karena ini adalah cara termudah untuk menentukan apakah suatu bilangan adalah bilangan prime.

Itu ditemukan dengan mengalikan angka dengan 2 dan mengurangi 1. Penemuan ini muncul setelah komputer Pace tidak berhenti menghitung selama enam hari berturut-turut dan meningkat setengahnya sebesar 77.232.917.

M77232917 kemudian lulus verifikasi empat komputer. Karena proses yang memakan waktu lama, penemuan bilangan prime Mersenne membutuhkan ribuan relawan untuk memilih jutaan kandidat non prime.

Profesor Chris Caldwell, seorang matematikawan di Universitas Tennessee, mengutip Guardian yang mengatakan bahwa Mason terkejut karena GIMPS juga menemukan rekor sebelumnya dua tahun setelah menemukan rekor baru ini.

Dia berkata: “Kami pikir penemuan ini akan memakan waktu lebih lama.” Bilangan prime Mersenne baru akan ditemukan di masa depan, tetapi mereka mungkin lebih kecil atau lebih besar dari catatan saat ini.