Penjelasan apa itu bilangan rasional mulai dari pengertian, arti, sifat-sifat, definisi, perbedaan dengan bilangan irasional, & contoh soal. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a / b, di mana a, bilangan bulat, dan b tidak sama dengan 0. Batas bilangan rasional dimulai dari interval (-∞, ∞).
Dapat dikatakan bahwa bilangan dibagi menjadi dua bilangan besar yaitu bilangan rasional dan bilangan irasional. Ketika kita mengatakan bilangan rasional, itu berarti memasukkan bilangan: bilangan bulat, bilangan asli, bilangan bulat, bilangan prima, dan himpunan bagian lainnya.
Daftar Isi
Pengertian Bilangan Rasional
Hal pertama yang akan kita bahas adalah bilangan rasional. Bilangan itu sendiri merupakan bilangan yang dapat direpresentasikan dalam bentuk pecahan berapapun ab, dan memiliki beberapa syarat, misalnya a dan b adalah bilangan bulat, di mana bilangan a mewakili pembilangnya, b adalah penyebut rasional, dan b ≠ 0. Jika nilai penyebut desimal atau rasional ini adalah 0, maka bilangannya tidak pasti.
Jika diubah menjadi desimal, angka tersebut akan berhenti pada angka tertentu, yang akan membentuk pola berulang dan mirip seperti bilangan real. Untuk memahami ini lebih baik, mari kita lihat contoh berikut:
Contoh pecahan:
Contoh desimal:
Contoh operasi bilangannya:
Anda juga dapat mengklasifikasikan ulang bilangan rasional menjadi bilangan bulat, bilangan bulat, bilangan asli, dan kelompok bilangan lain yang merupakan bagian dari bilangan tersebut.
Bilangan Rasional adalah
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat diubah menjadi pecahan biasa (a / b). Jika bilangan ini diubah menjadi desimal, bilangan tersebut akan berhenti pada bilangan tertentu. Jika tidak berhenti, maka akan terbentuk pola berulang. contoh:
Apa Itu Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah sistem bilangan yang merupakan himpunan dari semua bilangan dan dapat diwakili oleh pecahan a / b, di mana a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Pada dasarnya, bilangan rasional berasal dari bahasa Inggris, yaitu “rational number”, karena bilangan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan (ratio). Matematikawan merepresentasikan simbol ℚ sebagai bilangan rasional.
Misalnya:
Angka 1, 2 termasuk sebagai bilangan rasional karena dapat diekspresikan dalam bentuk pecahan berikut
1,2 dapat dinyatakan dalam pecahan 12/10, 6/5 atau bentuk lain yang memenuhi a / b dan a, b (integer) dan b ≠ 0. Oleh karena itu, 1.2 dianggap sebagai angka rasional.
Perbedaan Bilangan Rasional dan Irasional
Umumnya, menurut apakah bilangan tersebut dapat diekspresikan sebagai pembagian bilangan bulat, bilangan tersebut dapat dibagi menjadi bilangan rasional dan bilangan irasional.
Bilangan rasional: Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pembagian atau perbandingan dua bilangan bulat. Oleh karena itu, bilangan irasional dapat dinyatakan sebagai a / b dibagi dengan kondisi a, dan jumlah bilangan bulat b ≠ 0.
Misalnya, 3 adalah rational number karena dapat diekspresikan sebagai pembagian 6/2. Angka 0,25 juga merupakan angka rasional karena dapat diwakili oleh pembagian dengan 1/4.
Bilangan irasional: Bilangan yang tidak dapat diwakili oleh pembagian atau perbandingan dua bilangan bulat.
Sebagai contoh, perbandingan keliling dengan diameter lingkaran pi atau π adalah 3,14159265359…, yang merupakan bilangan irasional karena tidak dapat dinyatakan dengan pembagian. √2 juga merupakan bilangan irasional karena tidak dapat dinyatakan dalam pembagian.
Bilangan irasional terkadang dinyatakan sebagai skor perkiraan, tetapi nilainya tidak sama persis dengan nilai bilangan irasional tersebut. Misalnya, pi atau π biasanya dinyatakan sebagai pecahan 22/7, tetapi nilai ini tidak persis sama dengan pi.
Suatu bilangan bisa dikatakan positif atau negatif. Misalnya, -0,5 adalah bilangan rasional negatif, dan -√5 adalah bilangan irasional negatif.
Hasil operasi matematika (perkalian, penjumlahan, pengurangan, dan pembagian) antar sesama bilangan rasional juga akan menghasilkan bilangan yang sama. Sebaliknya, melakukan operasi matematika pada bilangan irasional dari bilangan sembarang akan menghasilkan bilangan irasional.
Definisi Bilangan Rasional
Bilangan rassional adalah bilangan yang dapat diekspresikan dalam bentuk a / b, di mana a dan b adalah bilangan bulat, dan b ≠ 0.
Bilangan rassional juga bisa disebut pecahan. Dalam bilangan rassional berbentuk a / b, bilangan a melambangkan pembilangnya dan b adalah penyebut bilangan rassional tersebut.
Bagaimana jika nilai b sama dengan 0?
Jika penyebut pecahan atau bilangan rassional adalah 0, misalnya 1/0; 2/0; 10/0; lainnya, bilangan pecahan atau rassional tidak terdefinisi.
Anda juga dapat mengklasifikasikan ulang bilangan rassional menjadi bilangan bulat, bilangan bulat, bilangan asli, dan kelompok bilangan lain yang merupakan bagian dari bilangan rassional.
Arti Bilangan Rasional
Angka rassional:
- Bilangan rassional adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk p / q. Di mana p dan q adalah bilangan bulat, dan q bukan nol. Artinya setiap bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan bulat adalah bilangan rassional. Karena misalnya, ambil 3, -5,8. Kita dapat menuliskannya sebagai 3/1, -5/1, 8/1.
- Ada juga definisi yang menentukan apakah skor tersebut masuk akal.
I) “Pembagian / pecahan akhir harus dianggap sebagai bilangan rassional.”
Di sini perangkat pembagian berakhir (karena pecahan adalah bentuk pembagian), perangkat pembagian berhenti pada titik tertentu atau dapat diselesaikan. Hasil bagi dapat berupa bilangan bulat atau tempat desimal, tetapi pembagian harus diselesaikan.
Mari kita ambil 6/3 sebagai contoh. Dapatkan 2 setelah selesai. Jadi pembagian berakhir atau berhenti. Jadi 6/3 masuk akal. 10/4 juga masuk akal, karena hasil bagi yang kita peroleh dari pembagian adalah 2.5, yang merupakan desimal.
II) “Demikian pula, pembagian / pecahan yang tidak dapat diakhiri tetapi dapat disembuhkan juga merupakan bilangan rassional.”
Jadi apa yang kami maksud dengan tanpa akhir dan berulang. Tidak ada penghentian berarti divisi tidak dapat diselesaikan atau dihentikan. Itu berlanjut tanpa batas. Jadi apa yang kita maksud berulang kali. Ini berarti hasil bagi mengulang angka tersebut saat membagi.
Sifat-Sifat Bilangan Rasional
Anda dapat menentukan bilangan rassional untuk setiap pecahan rassional (bilangan rassional yang dinyatakan sebagai pecahan), sehingga atribut berikut berlaku:
- Dapat diekspresikan dalam bentuk pecahan a / b, di mana a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0.
- Tertutup, dilakukan operasi penjumlahan dan perkalian.
- Operasi pertukaran (komulatif), penjumlahan dan perkalian.
- Asosiatif, Terkait dengan operasi penjumlahan dan perkalian.
- Distributif.
- Dapat diidentifikasi dengan elemen penjumlahan dan perkalian.
- Setiap elemen bisa juga memiliki fungsi kebalikan dari penjumlahan dan perkalian.
- Dapat dikalikan dengan nol (0).
- Memiliki bentuk desimal berulang.
Contoh Soal Bilangan Rasional
- 0.121111111 … apakah itu bilangan rassional?
Jika kita melihat susunan bilangan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa bilangan di atas merupakan bagian dari bilangan yang berpola.
Jadi, A = 0,1211111 …
Kemudian kalikan A dengan 100 untuk mendapatkan 100A = 12,1111 … (persamaan pertama) dan kemudian kalikan dengan 10 untuk mendapatkan 1000A = 121,1111 … (persamaan kedua)
Kemudian kurangi persamaan kedua dari persamaan pertama,
1000A-100A = 121,11111… -12,11111…
900A = 109
A = 109 : 900
Oleh karena itu, a = 109 dan b = 900. Dengan cara ini kita dapat mengetahui hasilnya: 0,1211111 … adalah bilangan rassional.
- Budi ingin merayakan ulang tahunnya, ia ingin merayakan dengan mengundang teman-teman sekelasnya ke pesta dan menyajikan Nasi Liwet. Jika dalam satu kelas ada 28 siswa dan dibutuhkan 11/4 cangkir nasi untuk satu porsi nasi, berapa banyak nasi yang perlu dimasak Budi?
Beras yang dibutuhkan = 30 ÷ 1¼ = 28 ÷ 5/4 = 112/5 = 22 2/5 cangkir (bilangan rassional)
- Andy membeli roti matabak khusus, dan pelayannya memberitahukan bahwa luas permukaan roti matabak itu 40 centimeter persegi. Jika panjang dan lebar martabak sama, berapa ukuran sisi martabaknya?
Sisi Martabak = √Luas Martabak = √40 = √ (4×10) = 2√10 cm. (bilangan irasional)