Hukum Gauss

Penjelasan lengkap hukum gauss mulai dari pengertian, rumus, bunyi, materi, penerapan, makalah, dan contoh soal beserta pembahasannya. Ketentuan fluks gauss disebut juga dengan hukum gauss. Hukum tersebut menghubungkan suatu muatan dengan medan listrik.

Selanjutnya, pengertian hukum tersebut, bunyi hukum, rumus, penerapan dan contoh soal serta pembahasan akan terangkum dalam pembahas kali ini.

Pengertian Hukum Gauss

Hukum Gauss adalah salah satu hukum yang ada dalam ilmu fisika sebagai penentu suatu nilai fluk listrik.

Fluk listrik berhubungan dengan medan listrik melalui permukaan tertentu yang diberikan, walaupun suatu medan tidak dapat mengalir. Penggunaan fluk dapat menggambarkan suatu kekuatan dari medan listrik pada jarak yang tidak ditentukan dari suatu muatan.

Bagaimana dengan bunyi hukum gauss itu sendiri?

Bunyi Hukum Gauss

"Jumlah garis medan yang menembus permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan dalam lingkup permukaan yang tertutup tersebut"

Maksudnya, hukum tersebut berfungsi untuk menghitung suatu medan listrik yang mempunyai nilai simetri yang tinggi, seperti : simetri bola maupun silinder.

Pernyataan dari bunyi hukum tersebut sesuai dengan rumus persamaan matematisnya.

Rumus

Persamaan berikut adalah persamaan dari fluk listrik serta hukum gauss itu sendiri.

Rumus Hukum Gauss

\phi=\frac {q}{\epsilon_0}

Keterangan : fluk listrik (Φ) yang memiliki satuan Weber (Wb) sebanding dengan muatan listrik (q) satuan Coulomb (C), dan berbanding terbalik dengan permitivitas ruang hampa (ε₀).

Permitivitas ruang hampa memiliki nilai = 8,85 x 10^-12 dengan satuan C²/ N m.

Sedangkan untuk persamaan fluk listrik tertulis dalam rumus matematis di bawah ini.

Rumus Fluk Listrik

\phi=E\cdot A

Fluk Listrik memiliki nilai yang sebanding dengan kuat medan listrik (E) yang memiliki satuan (N / C), dan luasnya suatu bidang permukaan (A) (satuan : m²).

Konsep garis medan yang menembus suatu bidang permukaan tergambar seperti berikut.

Apabila garis – garis medan yang menembus tersebut memiliki sudut, maka persamaan matematisnya yaitu :

\phi=E\cdot A\ Cos\theta

Persamaan suatu bidang dan sudutnya, jika bentuknya menjadi sebuah simulasi gambar seperti berikut.

Garis – garis medan listrik menembus secara tegak lurus pada bidang segi empat pada luas permukaan A. Jumlah garis medan listrik tersebut sebanding dengan kuat medannya.

Jadi, semakin rapat garis – garis medan listrik, semakin besar nilai kekuatan dari medan listrik tersebut.

Arah garis yang menjauhi atau keluar dari area permukaan bermuatan positif, sedangkan arah yang mendekati atau masuk bermuatan negatif.

Ketika ingin menggunakan sebuah hukum gauss, harus memperhatikan hal – hal yang berkaitan dengan kuat medan pada suatu muatan, seperti berikut :

• Mengetahui bentuk simteri dari suatu bidang.
• Tentukan jenis permukaan yang sesuai dengan simetri tersebut melalui sebuah titik dari kuat medan.
• Pemilihan yang tepat menghasilkan kuat medan listrik (E) yang sama besar dan tegak lurus pada permukaan tertutup.

Penerapan Hukum Gauss

1. Penerapan pada Muatan Bola Konduktor Berongga

Perhatikan gambar berikut ini !

Gambar sebuah bola isolator yang memiliki jari – jari a, bermuatan Q, dan tersusun secara konsentrik dengan bola konduktor berongga yang berjari – jari dalam (b), dan jari – jari luar (c), serta muatan total = -2Q.

Penjelasan simetri bola bermuatan adalah sebagai berikut :

• Bola isolator menyebarkan muatan secara merata.

\rho=\frac {Q}{V}\\
\ \\
\rho=\frac {Q}{(\frac {4}{3})\pi R^3}\\
\ \\
\rho=\frac {3Q}{4\pi R^3}\\

• Permukaan dalam pada bola konduktor adalah r = b, menghasilkan muatan Induksi menjadi sebesar q_b = -Q.

\oint_{s_1}\vec {E}\cdot d\vec {A}=\frac {q}{\epsilon_0}-\to q=Muatan\ yang\ dilingkupi\ s_1\\
\ \\
\dots \to q=\rho\cdot V_1=\rho ((\frac {4}{3})\pi {r_1}^3) \dots Persamaan\ dalam\ bola\ 1.1

E(4\pi {r_1}^3)=\frac{\rho ((\frac {4}{3})\pi {r_1}^3)}{\epsilon_0}\\
\ \\
E=\frac{\rho r_1}{3\epsilon_0}\dots\to\rho=\frac{Q}{V}=\frac{3Q}{4\pi R^3}\\
\ \\
E(r)=\frac{Q}{4\pi \epsilon_0}x\frac{r_1}{R^3}\dots\to r< R\dots Persamaan\ dalam\ bola\ 1.2

• Permukaan luar pada bola konduktor yaitu r = c, maka muatan total tersisa Q_c = -2Q -q_b = -Q.

\oint_{s_2}\vec {E}\cdot d\vec {A}=\frac {q}{\epsilon_0}\\
\ \\
E(4\pi {r_2}^2)=\frac {Q}{\epsilon_0}\\
\ \\
E=\frac {1}{4\pi\epsilon_0}x\frac{Q}{{r_2}^2}

2. Penerapan pada Bidang Datar

Pada simteri bidang datar permukaannya berupa silinder dengan luas permukaan pada tutup kiri dan kanan adalah A.

Medan listrik di sebelah kiri dan kanan sama, dan arahnya keluar, serta tidak memiliki fluk yang dapat menembus selimut silinder.

Berikut ini adalah gambaran dari bidang datar pada sebuah permukaan silinder.

Penjelasan :

• Daerah yang dekat dengan permukaan gauss yaitu berupa bentuk silinder atau tabung, dimana tutupnya sejajar dengan permukaan.
• Garis medan menembus 2 permukaan dengan masing – masing luas adalah A.
• Fluk total menjadi Φ = 2EA.

Maka, rumus persamaan matematisnya sebagai berikut.

E=\frac{\frac{q}{A}}{2\epsilon_0}\\
\ \\
E=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\\
\ \\
dengan\ \sigma\equiv\frac{q}{A} : rapat\ muatan\ tiap\ satuan\ luas\ permukaan 

3. Penerapan pada Batang Panjang

Permukaan gauss silinder memiliki tinggi (h) dan jari – jari (r) pada sumbu suatu muatan garis.

Penerapannya tergambar dalam bentuk seperti berikut.

Penjelasan gambaran dari penerapan gauss batang panjang, yaitu :

• Permukaan gauss yang terpilih berbentuk tabung.
• Batang terletak pada sumbu simetri.
• Rapat muatan pada tiap satuan panjangnya adalah λ ≡ q / I,

dengan rumus persamaan matematis sebagai berikut :

\epsilon_0E(2\pi r)h=q_i\\ 
\ \\
\epsilon_0E(2\pi r)h=\frac{q_i}{h} = \lambda\\
\ \\
E=\frac{1}{2\pi\epsilon_0}x\frac{\lambda}{r}

Begitulah beberapa contoh dan pembahasan tentang penerapan hukum gauss pada sebuah bentuk simetri dan permukaannya.

Beberapa hukum dalam bidang ilmu fisika memang memiliki keterkaitan atau hubungan antara hukum satu dengan hukum yang lainnya.

Lalu, hukum apakah yang memiliki hubungan dengan hukum gauss dalam bidang ilmu fisika?

Meteri Hukum Gauss dengan Hukum Coulomb

Hukum coulomb juga menyatakan tentang suatu hubungan dari muatan listrik yang berbanding terbalik dengan jarak muatan tersebut. Tentu saja huku gauss juga tidak lepas dari suatu muatan.

Review kembali materi hukum coulomb jika udah lupa tentang pengertian, bunyi hukum, dan juga rumus persamaannya.

Pada hukum coulomb, gaya vakum (F_vakum) sebanding dengan konstanta (k) = 9 x 10⁹ dan muatan (q), serta berbanding terbalik dengan jarak antar muatan (r).

Begitu juga dengan hukum gauss yang bermuatan (q) dan permukaan tertutup berupa jari – jari (r), maka persamaannya dengan hukum coulomb adalah :

\epsilon_0\oint\vec{E}\cdot d\vec{A}=q\\
\ \\
\epsilon_0E\oint dA=\epsilon_0\cdot E\cdot A=q\\
\ \\
\epsilon_0E(4\pi r^2)=q\\
\ \\
E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}x\frac{q}{r^2}

Hukum gauss dapat dinyatakan juga sebagai hukum coulomb, atau cara lain dalam menyatakan sebuah hukum cooulomb.

Nah, sudah sangat panjang sekali materi hukum gauss tentang pengertian, bunyi hukum, rumus – rumus dan penerapannya, serta hubungan gauss dengan hukum lainnya dalam bidang ilmu fisika yaitu hukum coulomb.

Maka, sudah seharusnya kalian latihan soal berikut ini agar lebih memahami penjelas tersebut di atas.

Contoh Hukum Gauss

Soal

Pada sebuah simetri kotak memiliki sisi sepanjang 20 cm, kemudian medan listrik mengarah dengan tegak lurus pada simteri bidang tersebut dengan besaran nilai 200 N / C. Jadi, berapakah jumlah garis medan listrik yang menembusnya?

Pembahasan

Diketahui :

• A = 20 cm x 20 cm = 400 cm² (karena mencari luas kotak/persegi adalah p x l),
• Satuan luas (A) adala m², maka hasil konversi A = 4 x 10^-2 m².
• E = 200 N / C.

Ditanya : Φ . . . .?

Jawab :

Berdasarkan rumus persamaan gauss, maka perhitungannya sebagai berikut.

\phi=E\cdot A\\
\ \\
\phi=200\cdot 4\ x 10^{-2}\\
\ \\
\phi=8\ Wb\\
\ \\

Maka jumlah garis medan listrik yang menembus bidang persegi atau kotak tersebut sebanyak 8 Weber.

Semoga paham dengan materi hukum gauss, dan juga penerapannya dalam bidang – bidang simetri, dan juga contoh soalnya. Baca dengan teliti, pelajari dengan hati – hati, dan pahami dengan baik. Selamat Belajar!