Hukum Kepler

Penjelasan lengkap hukum kepler mulai dari kepler 1 serta 2 dan 3 mulai dari pengertian, bunyi, rumus, makalah, dan contoh terbarunya. Seorang Astronom asal Jerman menemukan hukum dalam bidang Fisika, hukum tersebut mengatur tentang pergerakan planet – planet, dan hukum tersebut dinamakan hukum Kepler.

Astronom asal Jerman tersebut merupakan ilmuwan matematika bernama Johannes Kepler.

Pengertian Hukum Kepler

Hukum kepler adalah salah satu hukum yang berada dalam lingkup ilmu fisika, yang menjelaskan tentang gerak planet.

Peristiwa yang sering dilihat dalam kehidupan sehari – hari, seperti : matahari yang terbit dari timur, dan kemudian tenggelam ke arah barat. Planet yang terdekat dengan matahari adalah Merkurius, sedangkan jarak paling jauh dengan matahari adalah Neptunus.

Planet – planet tersebut mengelilingi matahari bergerak di dalam lintasan yang berbentuk elips, sedangkan matahari berada di titik fokus elips.

Mengapa Orbit Planet – planet tersebut Berbentuk Elips?

Jawabannya akan dibahas dalam penjelasan lengkap kepler I. Hukum tentang gerakan planet – planet mengelilingi matahari ada 3 hukum.

Hukum Kepler 1

Hukum kepler I akan memberikan jawaban yang lebih sempurna tentang bentuk orbit planet.

Bunyi

"Setiap planet bergerak dalam orbit berbentuk elips menuju salah satu titik fokus yaitu matahari"

Orbit atau lintasan yang mengelilingi matahari berbentuk elips. Peristiwa tersebut menunjukkan bahwa planet – planet memiliki jarak yang tidak tetap dengan matahari.

Titik terdekat dengan matahari disebut dengan Perihelion, dan titik terjauh dari matahari adalah Aphelion. Jarak antara titik planet dan orbit planet, serta titik fokus dijelaskan dalam gambar berikut ini.

Keterangan :

• F₁ dan F₂ = Titik Fokus.
• Sumbu Panjang = Sumbu mayor atau sumbu utama (F1 – F2).
• Sumbu Pendek = Sumbu semimayor atau sumbu semi utama.
• P = Letak Planet.
• M = Matahari
• b = Setengah sumbu pendek.
• a = Setengah sumbu panjang.
• ae = Eksentrisitas

Eksentrisitas merupakan jarak titik pusat elips (O) dengan titik fokus. Simbol (e) tersebut adalah nilai yang tidak berdimensi, karena berada diantara nilai 0 dengan 1.

Secara umum, bentuk orbit dengan nilai e adalah irisan dari bentuk kerucut, dimana :

1. Bentuk Lingkaran (e = 0).
2. Bentuk Elips (0 < e < 1).
3. Bentuk Hiperbola (e > 1).
4. Bentuk Parabola (e = 1).

Pada kenyataannya orbit planet berbentuk elips yang mendekati bentuk lingkaran, maka nilai orbit planet sebesar 0,017. Apabila dijadikan persamaan substitusi, maka rumusnya seperti di bawah ini.

Baca juga: Hukum Boyle

Rumus Hukum Kepler 1

b^2=a^2(1-ae^1)\\
\ \\
MA =a(1-ae)\\
\ \\
MB =a(1+ae)

Matahari yang menjadi salah satu titik fokus pada gambar di atas memiliki jarak terdekat planet dengan titik A, dan terjauh dengan titi B. Planet yang mencapai titik terdekat dengan matahari, maka gaya gravitasinya semakin besar, dan tentu saja meningkatkan laju kecepatan dan percepatannya.

Hukum kepler memiliki keterkaitan dengan hukum gravitasi newton tentang interaksi gerakan planet terhadap benda, dan hal tersebut hanya terjadi pada orbit yang berbentuk elips dan lingkaran.

Perubahan kecepatan suatu benda didasarkan oleh besar gaya gravitasi dari benda tersebut. Besar gaya gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (1 / r²).

Hukum Kepler 2

Penjelasan lebih khusus tentang perubahan kecepatan yang terjadi pada orbit planet akan dibahas dalam hukum kepler 2.

Bunyi

"Garis yang menghubungkan matahari dengan planet menyapu luas daerah yang sama dan dalam periode waktu yang sama pula"

Keterangan gambar hukum kepler 2 menyatakan bahwa :

• Titik 4-matahari-3 dengan titik 1-matahari-2 memiliki luas yang sama.
• Garis penghubung matahari dengan titik planet (1, 2, 3, 4) melewati sebuah sudut yang disimbolkan dengan dθ.
• Jarak garis dengan daerah yang diarsir disimbolkan dengan r.

Rumus Hukum Kepler 2

Maka rumus luasnya, yaitu :

dA=\frac{1}{2}\times r^2\times d\theta

Luas (dA) merupakan setengah dari garis yang mengubungkan matahari dengan planet pada daerah yang diarsir. Kemudian, laju kecepatan planet saat melewati daerah tersebut disubstitusikan dengan persamaan matematika berikut :

\frac{dA}{dt}

Kecepatan tersebut di atas adalah kecepatan sektor atau dapat juga disebut dengan bulan vektor. Kecepatan sektor memiliki nilai sama terhadap titik – titik (1 – 4) orbit yang berbentuk elis tersebut.

Perihelion berada di titik 1 dan 2, maka memiliki kecepatan yang tinggi karena dekat dengan matahari, sedangkan jarak terjauh atau Aphelion yang berada pada titik 3 dan 4 memilii kecepatan yang lambat.

Hukum Kepler 3

Perhitungan waktu beredarnya planet – planet dalam mengelilingi matahari dijelaskan dalam bunyi hukum kepler 3.

Bunyi

"Kuadrat waktu setiap planet dalam sekali lintasan sebanding dengan pangkat tiga jarak planet dari matahari".

Pernyataan hukum III kepler di atas, jika dijadikan persamaan substitusi maka akan menjadi seperti berikut ini.

Rumus Hukum Kepler 3

T^2=K\times r^3\\
\ \\
atau\\
\ \\
K=\frac{T^2}{r^3}\\
\ \\
menjadi,\\
\ \\
K=\frac{4\times\pi^2}{G\times M}

Keterangan :

• T = Periode atau waktu planet.
• K = Orbit yang mengelilingi matahari, memiliki nilai yang tidak bergantung pada massa planet.
• K_M = 2.97 x 10^-19 (satuan : s² / m³).
• G = Konstanta gravitasi bumi (satuan : m / s²).
• M = Massa matahari (kg).

Rumus di atas berkesinambungan dengan rumus hukum gravitasi newton, dapat dibuka kembali jika sudah lupa tentang persamaan dari gravitasi newton.

Apabila periode waktu dari dua planet dinyatakan dengan T₁ dan T₂, sedangkan untu jarak planet dari matahari adalah r₁ dan r₂, maka persamaannya dapat ditulis menjadi :

(\frac{T_1}{T_2})^2=(\frac{r_1}{r_2})^3\\
\ \\
\frac{{r_1}^3}{{T_1}^2}=\frac{{r_2}^3}{{T_2}^2}=konstan\\
\ \\
maka,\\
\ \\
\frac{r^3}{T^2}

Keterangan :

• T₁ = Periode dari planet 1.
• T₂ = Periode dari planet 2.
• r₁ = Jarak antara planet 1 dengan matahari.
• r₂ = Jarak antara planet 2 dengan matahari.

Berikut ini merupakan data dari planet – planet dengan jarak rata – ratanya dari matahari, serta periode waktu, sampai dengan hasil bagi persamaan rumus hukum kepler 3 di atas.

Langsung saja, coba kerjakan latihan soal tentang hukum kepler 1, 2, dan 3 berikut ini.

Contoh Soal Hukum Kepler

Terdapat planet X dengan planet Y melintasi matahari dan jarak kedua planet tersebut secara berurutan yaitu 1 : 4. Lama waktu yang dibutuhkan planet X untuk mengelilingi matahari sekitar 88 hari, maka tentukan estimasi waktu yang dibutuhkan oleh planet Y dalam mengelilingi matahari?

Pembahasan

Diketahui :

r_x : r_y = 1 : 4,

T_x = 88 hari.

Ditanya : T_y ….?

Berdasarkan rumus periode dan jarak ketika planet mengelilingi matahari, maka persamaannya adalah : T₁ = T_x, sedangkan T₂ = T_y, r_x : r_y = r₁ : r₂.

(\frac{T_1}{T_2})^2=(\frac{r_1}{r_2})^3\\
\ \\
(\frac{T_2}{T_1})^2=(\frac{r_2}{r_1})^3\\
\ \\
(\frac{T_2}{88})^2=(\frac{4}{1})^3\\
\ \\
(\frac{T_2}{88})=\sqrt64\\
\ \\
T_2=8\times 88\\
\ \\
T_2=704hari

Maka, periode planet Y yang disimbolkan dengan T_y = 704 hari.

Makalah Hukum Kepler

Penggunaan hukum kepler sudah berkembang dalam jaman yang sudah modern sekarang ini, dimana planet atau benda – benda yang kecil mengorbitkan planet yang lebih besar, seperti gesekan atmosfer, dan keberadaan benda yang lainnya.

Banya penelitian yang mengamati tentang gerak planet dan memerkirakan waktu atau periode orbit planet dan jarak rata – ratanya dengan matahari.

Penelitian lainnya dalam sebuah makalah hukum kepler terdapat prediksi besarnya orbitan bumi dan bulan. Alat yang digunakan untuk memprediksi peristiwa lintasan tersebut disebut dengan Asteriod.

Ukuran dari asteroid biasanya 490 kaki atau mencapai 150 m. Asteroid dekat dengan bumi, dan membutuhkan 364,25 hari dalam mengelilingi matahari.

Sangat menarik bukan mempelajari tentang gerak kepler?

Semoga kalian tetap belajar walau dalam keadaan yang tidak menentukan, karena belajar itu mengasyikkan, memberikan sesuatu hal yang baru, yang belum pernah kita ketahui, salah satunya tentang hukum kepler.