Jajar Genjang

Penjelasan lengkap apa itu jajar genjang mulai dari pengertian, definisi, rumus, sifat, ciri-ciri, metode, diagonal, dan contoh soal. Tentu saja, kita sudah pernah melihat objek berbentuk persegi panjang. Ada beberapa jenis konstruksi persegi panjang, seperti persegi, belah ketupat, jajaran genjang, dll. Oleh karena itu, dalam hal ini, kita akan mencontohkan sebuah objek dengan bentuk jajar genjang di sekitarnya.

Sebelum membahas lebih lanjut contoh objek berupa jajaran genjang, sebaiknya kita memahami terlebih dahulu apa itu jajaran genjang beserta propertinya. Berikut penjelasan tentang pengertian dan karakteristik jajaran genjang.

Pengertian Jajaran Genjang

Jajar genjang adalah bangun datar dua dimensi yang terdiri dari dua pasang sisi. Setiap pasang sisi memiliki panjang yang sama dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut, yang masing-masing sama dengan sudut yang berlawanan dengannya. Jajar genjang adalah turunan dari segi empat dengan karakteristik khusus. Jajar genjang dengan empat panjang yang sama disebut belah ketupat.

Bentuk jajaran genjang berbeda dari persegi panjang. Meskipun semuanya persegi panjang, semua sudut persegi panjang adalah siku-siku, sedangkan dalam jajaran genjang, ada dua sudut lancip dan dua sudut tumpul. Misalnya jika dilihat dari samping, benda dengan bentuk jajaran genjang yang sering kita jumpai adalah atap rumah.

Rumus jajar genjang

Jajar genjang adalah bangun datar dua dimensi, terdiri dari 2 pasang sisi yang sama dan sejajar, dan memiliki 2 pasang sudut yang sama (sepasang sudut lancip dan sepasang sudut tumpul).

Rumus jajar genjang : Rumus jajar genjang untuk luas, tinggi, samping dan keliling

• Keliling (Kll) Kll = 2 × (a + b)
• Luas (W) W = a × h
• Bidang dasar (a) a = (Kll ÷ 2) -b
• Permukaan miring (b) a = (Kll ÷ 2) -a
• t diketahui L t = L ÷ a
• a diketahui L a = L ÷ t

Contoh 1:

Anda tahu bahwa sisi alasnya adalah 7 cm, sisi yang miring adalah 5 cm, dan tingginya 4 cm. Gambarlah grafik jajaran genjang dan hitung luas dan keliling jajaran genjang!

diketahui:

a = 7 cm, b = 5 cm, t = 4 cm. hitung luas dan keliling!

L = a × t
L = 7 cm × 4 cm
L = 28 sentimeter persegi

Kll = 2 × (a + b)
Kll = 2 × (7cm + 5cm)
Kll = 2 × 12 cm
Kll = 24 cm

Dengan demikian, luas jajaran genjang adalah 28 cm² dan keliling jajaran genjang adalah 24 cm.

Contoh 2:

Jika Anda mengetahui keliling, cari sisi jajaran genjang Dengan asumsi bahwa alas jajaran genjang adalah 4 cm dan kelilingnya 20 cm, harap hitung panjang hipotenusa jajaran genjang!

Yang diketahui:

Kll = 20 cm, a = 4 cm. hitung Sisi miring dari jajaran genjang (b)!

Kll = 2 × (a + b)

b = (Kll ÷ 2) -a
b = (20cm ÷ 2) -4cm
b = 10 cm-4 cm
b = 6 cm

Oleh karena itu, sisi miring dari jajaran genjang adalah 6 cm.

Baca juga: Balok – Pengertian, Rumus, Jenis, Sifat, Volume, dan Contoh Soal

Sifat jajar genjang

1. Ada 2 pasangan sisi yang sama panjang
2. Ketinggian jajaran genjang diperoleh dari garis lurus dari satu sudut ke sudut lainnya, sehingga membentuk sudut siku-siku pada sisi tersebut.
3. Ada 2 sudut yang sama (untuk sudut tumpul dan untuk sudut lancip)
   Sudut jajar genjang
4. Pada jajaran genjang di atas, ∠BAD = ∠BCD (pasangan sudut lancip) dan ∠ABC = ∠ADC (pasangan sudut tumpul) berlaku.
5. Tambahkan sudut lancip ke salah satu sudut tumpul untuk mendapatkan nilai 180 °. Sudut yang saling berhadapan memiliki ukuran yang sama
6. Ada 2 garis diagonal dengan panjang berbeda.

Ciri-ciri jajar genjang

Ciri jajar genjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Jajar genjang dengan empat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat. Ciri – ciri jajar genjang lainnya adalah memiliki 2 garis diagonal, 2 pasang sudut sama besar, dan terdiri dari 2 sudut lancip serta sudut tumpul.

Setiap bentuk memiliki karakteristik yang berbeda satu sama lain. Ini merupakan ciri khas benda dengan bentuk jajaran genjang.

1. Ada empat sisi dan empat simpul.
2. Ada dua pasang sisi yang sejajar dan sama.
3. Sudut relatifnya sama.
4. Ada dua sudut tumpul dan dua sudut lancip.
5. Ada dua diagonal dengan panjang berbeda.
6. Tidak ada simetri lipat.
7. Memiliki simetri rotasi sekunder.

Benda berbentuk jajar genjang

Tentunya setelah memahami jajaran genjang dan ciri-cirinya, Anda sudah mengetahui penampakannya. Untuk lebih pasti, akan ada beberapa objek berbentuk jajaran genjang di sekitar kita.

Benda berbentuk jajar genjang. Di dalam maupun di luar ruangan, ada banyak objek berbentuk jajaran genjang di sekitar kita. Berikut beberapa contoh objek dengan bentuk jajaran genjang di sekitar kita.

• atap
• bantal
• Permukaan meja samping
• Pola lantai keramik
• Kue lapis
• taplak meja
• flash drive
• kaca depan
• Buku samping
• Dua kaki siku terkompresi
• Penghapus pena
• Kotak pensil
• Gambar motif batik
• Lipatan kertas
• sapu
• Tampak samping permukaan laptop

Diagonal jajar genjang

Rumus Panjang Diagonal 1 Jajar Genjang :

Diagonal₁ = √a₁² + t²

keterangan :
Diagonal₁ = Garis yang berwarna kuning
a₁ = Garis yang berwarna biru
t = Garis putus-putus berwarna putih 

Contoh :

Tentukann diagonal 1 dari gambar di bawah ini !!!

Jawaban :
a₁ = 22cm + 6cm = 28cm
t = 8cm
Diagonal₁ = √a₁² + t²
Diagonal₁ = √(28cm)² + (8cm)²
Diagonal₁ = √784cm² + 64cm²
Diagonal₁ = √848cm²
Diagonal₁ = 4√53 cm

Jadi diagonal satunya adalah : 4√53 cm

Rumus Panjang Diagonal 2 Jajar Genjang :

Diagonal₂ = √a₂² + t²

keterangan :
Diagonal₂ = Garis yang berwarna kuning
a₂ = Garis yang berwarna biru
t = Garis putus-putus berwarna putih

Contoh :

Tentukan diagonal 2 jajar genjang di bawah ini !!!

Jawaban :
a₂ = 22cm – 6cm – 6cm
t = 8cm
Diagonal₂ = √a₂² + t²
Diagonal₂ = √(10cm)² + (8cm)²
Diagonal₂ = √100cm² + 64cm²
Diagonal₂ = √164cm²
Diagonal₂ = 2√41 cm

Jadi diagonal duanya adalah 2√41 cm

Metode jajar genjang

Metode jajar genjang yaitu salah satu metode grafis yang dipakai buat menjumlahkan beberapa vektor, baik itu vektor berjumlah 2 atau bahkan lebih dari itu. Metode jajar genjang merupakan cara penjumlahan vektor dengan menghubungkan pangkal vektor yang satu ke pangkal vektor yang lainnya.

Vektor dalam matematika dan fisika bisa diartikan sebagai objek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor digambarkan dengan tanda panah, dimana pangkal anak panah menunjukkan sebuah titik tangkap (titik awal) dari sebuah vektor, panjang anak panah menunjukkan besar atau suatu nilai vektor (semakin panjang anak panah maka akan semakin besar pula nilai atau harga vektor, begitu juga sebaliknya), sedangkan arah anak panah menunjukkan arah vektor.

Lalu, menarik sebuah garis lurus dari pangkal kedua vektor menuju perpotongan proyeksi dari masing – masing vektor. Garis ini merupakan vektor resultan. Berikut, ada langkah-langkah buat menjumlahkan vektor dengan metode jajar genjang pada gambar berikut ini.

Dari gambar di atas, penjumlahan vektor dengan memakai metode jajar genjang dilakukan secara bertahap, yaitu dengan menjumlahkan 2 vektor dulu. Kemudian, vektor resultan dari 2 vektor sebelumnya dijumlahkan dengan vektor ketiga dan seterusnya. Contohnya ada di bawah ini:

• Vektor (a) dijumlahkan dengan vektor (b), maka hasilnya adalah vektor (a+b) garis berwarna merah.
• Vektor (a+b) dijumlahkan dengan vektor (c), maka hasilnya adalah vektor (a+b+c) garis berwarna biru.

Nah, cara itu terus dilakukan sampai pada penjumlahan vektor yang terakhir.