Penjelasan lengkap apa itu lingkaran mulai dari pengertian, rumus, unsur-unsur, diagram, jari-jari, volume, diameter, dan contoh soal. Lingkaran adalah suatu bentuk, yang terdiri dari semua titik pada bidang dengan jarak tertentu antara titik dan titik tertentu (pusat); kurva ekivalen adalah kurva yang dilacak oleh suatu titik yang bergerak pada bidang tersebut, jadi titik tersebut adalah ke suatu titik tertentu. Jaraknya konstan. Jarak dari setiap titik lingkaran ke pusat disebut jari-jari. Kecuali dinyatakan lain, artikel ini mengacu pada lingkaran dalam geometri Euclidean, khususnya bidang Euclidean.
Secara khusus, lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang membagi bidang menjadi dua area: di dalam dan di luar. Dalam penggunaan sehari-hari, istilah “lingkaran” dapat digunakan secara bergantian untuk merujuk pada batas gambar, atau batas seluruh gambar (termasuk bagian dalamnya). Dalam penggunaan teknis yang ketat, lingkaran hanyalah batas, dan seluruh gambar disebut cakram.
Lingkaran juga dapat didefinisikan sebagai elips khusus di mana dua titik fokus bertepatan dan eksentrisitasnya adalah 0, atau dapat didefinisikan sebagai bentuk dua dimensi yang mencakup luas persegi per satuan keliling menggunakan perhitungan variasi.
Daftar Isi
Rumus lingkaran
Rumus luas lingkaran adalah L = π × r². Dimana A = luas lingkaran, π = konstanta pi (3,14), dan r = jari-jari lingkaran. Nah, sebelum mempelajari rumus luas lingkaran, kita perlu memahami pengetahuan dasar sebuah lingkaran.
Ada titik di tengah lingkaran yang disebut sebagai pusat lingkaran.Pusat lingkaran menjadi acuan lingkaran.Jarak antara pusat lingkaran dan titik terluar disebut jari-jari lingkaran. Pada saat yang sama, jarak antara titik-titik terluar yang melewati pusat disebut sebagai diameter lingkaran.
Rumus luas lingkaran
Diameter lingkaran adalah dua kali jari-jari lingkaran
d = 2 x r
informasi:
r = radius
d = diameter
Luas lingkaran adalah ukuran luas bangun ruang di dalam lingkar. Untuk menghitung sebuah lingkaran, kita membutuhkan konstanta π “phi”. Pengertian phi sendiri adalah konstanta, dan perbandingan keliling lingkaran K dengan diameter d adalah 22/7 atau biasanya dibulatkan menjadi 3,14.
π = C / d
Rumus luas lingkaran ditentukan oleh jari-jari lingkaran, dan rumusnya adalah
L = πx r2
informasi:
K = keliling lingkar
d = diameter
r = radius
π = phi (22/7 atau 3,14)
Contoh pertanyaan 1
Anda tahu bahwa diameter sebuah lingkar adalah 28 cm. Berapakah luas lingkarannya?
d = 28 cm
r = d / 2 = 14 cm
L = πx r2 = 22/7 x 142 = 616 sentimeter persegi
Contoh pertanyaan 2
Luas lingkarannya 154 sentimeter persegi. Berapa jari-jari lingkarannya?
L = 154 sentimeter persegi
L = πx r2
r2 = A: π = 154: (22/7) = 49
r = √49 = 7 cm
Contoh pertanyaan 3
Keliling lingkar tersebut adalah 314 cm. Hitung diameter lingkar!
K = 314 cm
π = C / d
d = K / π = 314 / 3,14 = 100 cm
Contoh pertanyaan 4
Sebuah pesawat menjatuhkan bom. Bom tersebut meledak dalam lingkar sempurna dengan radius ledakan 7 kilometer. Di area mana saja yang terkena ledakan?
r = 7 kilometer
L = πx r2 = 22/7 x 72 = 154 kilometer persegi
Dengan demikian, luas wilayah yang terkena ledakan seluas 154 km2.
Diagram lingkaran
Ini adalah lingkar grafik yang menunjukkan data atau hasil numerik. Ada berbagai jenis diagram, seperti diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkar.
Dalam kursus matematika, grafik biasanya digunakan untuk menampilkan persentase, memperoleh informasi statistik, dll. Gambar di bawah memberikan detail lebih lanjut.
Contoh diagram lingkar
Seperti terlihat pada gambar di atas, data yang terdapat pada citra tersebut adalah data A, B, C dan D yang merupakan data terbesar.
Untuk menentukan kuantitas atau kuantitas setiap data, perlu diketahui berapa banyak jenis pertanyaan yang termasuk dalam diagram lingkar, antara lain:
- Diagram lingkar biasa (bentuk angka)
- Derajat diagram lingkar (°)
- Persentase diagram lingkar(%)
Persamaan garis singgung lingkaran
Garis singgung lingkar adalah garis lurus yang memotong titik. Apabila nilai persamaan lingkar diketahui maka dapat dibentuk persamaan yang bersinggungan dengan lingkar.
Gradien garis singgung lingkar
Membentuk persamaan garis singgung yaitu:
(Xp, Yp = pusat lingkar)
r = jari-jari
m = gradien garis singgung lingkar
Titik pada lingkaran/garis singgung (k = 0)
Titik di luar lingkaran (k > 0)
Melalui satu titik di luar lingkar dapat dibuat dua buah garis singgung lingkar. Nilai gradien garis singgung dapat dapat dicari menggunakan persamaan:
Membentuk persamaan garis singgung:
Panjang garis singgung dari titik di luar ke titik singgung:
Unsur-unsur lingkaran
- Lingkar tengah. Intinya berpusat di tengah lingkar.
- Jari-jari lingkar. Ini adalah garis yang menghubungkan titik tengah ke titik lengkung lingkar.
- Diameter lingkar. Garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling suatu lingkar yang melewati bagian tengah lingkar.
- Tali busur lingkar. Garis lurus yang menghubungkan dua titik pada keliling suatu lingkar, tetapi tidak melewati pusat lingkar. Ini berbeda dengan diameter tempat garis melewati titik tengah.
- Seberangi lingkar. Luas lingkar, luasnya dibatasi oleh dua garis jari-jari, dan dibatasi oleh busur di kedua sisi kedua jari-jarinya.
- Lingkar Tembereng. Area di dalam lingkar yang dibatasi oleh busur dan akord.
- Lingkar Apotema. Jarak terpendek antara akor dan pusat lingkar. Garis vertikal biasanya tegak lurus dengan tali busur.
- Busur. Kurva, yaitu bagian dari keliling lingkar. Busur dalam lingkar dibagi menjadi dua bagian: busur besar dan busur kecil.
- Lingkar tengah dari sudut. Sudut yang dibentuk oleh perpotongan dua jari-jari di tengah lingkar.
- Sudut lingkar. Sudut yang dibentuk oleh perpotongan dua tali dan sebuah titik pada keliling lingkar.
Diameter
Jika Anda mengetahui keliling diameter lingkar, rumus untuk menghitung diameter lingkar pertama adalah sebagai berikut:
- d = k / π
- d adalah diameternya
- k adalah kelilingnya
- π adalah 3,14 atau 22/7
Contoh penghitungan diameter lingkar, jika diketahui keliling lingkar: “Jika keliling lingkar itu 20 m, berapakah diameter lingkar itu?”.
d = k / π
d = 20 / 3,24
d = 6,369 (diameter lingkar konstruksi adalah 6,369)
Jari-jari
Rumus jari-jari-jari-jari lingkar dari diameter
Diameter lingkar didefinisikan sebagai tali busur terbesar, yang panjangnya dua kali jari-jari lingkar, dan diameternya dapat dibagi menjadi beberapa bagian yang sama. Rumus diameter lingkar adalah:
d = 2 x r
Jika Anda mengetahui diameternya, rumus jari-jari lingkar adalah:
r = d / 2
Diketahui:
r adalah radius
d adalah diameter.
Contoh mencari jari-jari lingkar. Jika Anda mengetahui diameter lingkar adalah seperti ini: “Jika ada diameter lingkar 10 cm, hitung jari-jari lingkarannya?”
d = 10 cm, r:…?
Jawaban:
r = d / 2
r = 10/2
r = 5 cm (jari-jari lingkar adalah 5 cm).
Jari-Jari Lingkar
Sejauh menyangkut keliling, lingkar adalah busur terpanjang dalam lingkar. Jadi untuk pengertian jari-jari tangan bulat adalah garis lurus yang menghubungkan titik tengah dengan lingkar. Rumus keliling:
K = πx 2 x r
Rumus lingkar jari jika Anda mengetahui keliling:
r = C / 2 xπ
Yang diketahui:
K: lingkar
r: jari manis
π adalah 22/7 atau 3,14
Jika Anda mengetahui keliling sebuah lingkar dengan cara ini, carilah contoh jari-jari lingkar tersebut: “Ada struktur bidang dari sebuah lingkar dengan keliling 21 cm, lalu hitung jari-jarinya?”
menjawab:
r = C / 2 xπ
r = 21/2 x 3,14
r = 21 / 6,28
r = 3,34 cm
Rumus jari-jari-jari lingkar dan luas
Rumus luas lingkar adalah:
L = πxr²
Contoh soal jari-jari lingkar, jika diketahui luas lingkar seperti ini: “ Ada bentuk lingkar dengan luas 78,5 meter.Berapa jari-jari lingkarannya?
menjawab:
r² = 78,5 / 3,14