Penjelasan apa itu segitiga sama sisi mulai dari pengertian, rumus, sudut, sifat, ciri-ciri, cara menghitung, simetri putar, dan contoh soal. Segitiga sama sisi adalah jenis segitiga yang ketiga sisinya memiliki panjang yang sama. Karena panjang sisinya sama, ukuran setiap titik pada segitiga samasisi adalah 60 °. Rumus segitiga samasisi memiliki rumus khusus, yang merupakan aplikasi dari teorema Pythagoras.
Dalam bentuk geometris, segitiga samasisi adalah segitiga dengan tiga sisi yang bersamaan. Dalam geometri Euclidean, segitiga sama sisi juga berbentuk sama. Artinya, ketiga sudut internal juga sama satu sama lain, dan masing-masing 60 °. Mereka adalah poligon beraturan, jadi bisa juga disebut segitiga biasa.
Daftar Isi
Rumus Segitiga Sama Sisi
Perhatikan segitiga ABC diatas, diketahui bahwa panjang sisi segitiga adalah a dan tingginya t. Sekarang, pertama-tama kita menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari tinggi, lalu panjang AX adalah:
AX = √ (AC2-BX2)
t = √ (a2- (a / 2) 2)
t = √ (a2-a2 / 4)
t = √ (3/4) a2
t = ½a√3
Sekarang kita akan menggunakan rumus luas segitiga yang biasa kita gunakan untuk mencari luas segitiga, yaitu:
L = ½ alas x tinggi
L = ½x BC x AX
L = ½x a x t
L = ½x a x½a√3
L = ¼a2√3
Oleh karena itu, rumus cepat untuk mencari luas segitiga sama sisi adalah:
L = ¼a2√3
Luas dan Keliling Segitiga Sama Sisi
Rumus luas segitiga sama sisi = (a² / 4) √3
Rumus keliling segitiga sama sisi = 3.a
Contoh pertanyaan:
- Panjang sisi-sisi segitiga semuanya 5 cm Berapa luas dan keliling segitiga?
Tahukah Anda: sisi (a) = 5 cm
Tindak lanjut: Luas dan keliling
a. Luas segitiga sama sisi
= (a² / 4) √3
= (5² / 4) √3
= (25/4) √3 sentimeter persegi
b. Keliling segitiga sama sisi
= 3.a
= 3,5
= 15 cm
- Panjang sisi segitiga adalah 15 cm Berapa panjang sisi dan luas segitiga?
Tahukah anda: Lingkar = 15 cm
Seseorang bertanya: Berapa panjang sisi dan luas segitiga?
a. Panjang sisi
= 3.a
= 15/3
= 5 cm
b. Luas sisi
= (a² / 4) √3
= (5² / 4) √3
= (25/4) √3 sentimeter persegi
Sudut Segitiga Sama Sisi
Segitiga sama sisi adalah salah satu bagian dari keluarga segitiga. Boleh dibilang kalau segitiga yang satu ini memiliki sifat yang paling komplit dibandingkan dengan segitiga yang lainnya. Ini karena sifat-sifat yang dimiliki olehnya, antara lain :
- Memiliki 3 buah sisi yang sama panjang
- Memiliki 3 sudut yang sama besar
- Memiliki 3 simetri lipat
- Memiliki 3 simetri putar
Sudutnya kenapa 60°?
Disinilah kuncinya. Ketiga sudutnya sama besar dan dimisalkan dulu dengan “n”.. Jumlah ketiga sudut suatu segitiga adalah 180°
Sudut A + Sudut B + Sudut C = 180
Ingat bahwa ketiga sudutnya sama besar, yaitu ketiganya bernilai “n”.
n + n + n = 180
3n = 180
Untuk mendapatkan nilai n, maka kedua ruas harus dibagi dengan 3
3n = 180
n = 60°
Jadi nilai sudut sebuah segitiga samasisi adalah 60°. Dan pembuktiannya sudah dilihat pada cara diatas.
Sifat Segitiga Sama Sisi
Segitiga ini mudah dipahami karakteristik atau propertinya. Tetapi jika kita melihat gambar ini terlebih dahulu, itu akan sangat bagus. Berdasarkan gambar di atas, kita dapat menentukan beberapa propertinya. Sekarang lihat di bawah.
Sifat segitiga samasisi:
- Ketiga sisinya memiliki panjang yang sama
- Sisi AB, AC dan BC memiliki panjang yang sama.
- Ketiga sudut itu sama
- Sudut A, Sudut B dan Sudut C adalah sama, dan masing-masing sudut adalah 60 derajat. (Harap dicatat bahwa jumlah sudut segitiga adalah 180 derajat)
- Memiliki tiga simetri rotasi
- Memiliki simetri rangkap tiga
- Memiliki tiga sumbu simetri
- Kelilingnya 3 x sisi
Itulah beberapa ciri atau sifat segitiga samasisi.
Simetri Putar Segitiga Sama Sisi
Jika bangun datar memiliki titik tengah, maka bentuk tersebut memiliki simetri rotasi. Jika titik tengah berputar kurang dari satu putaran, maka bentuk aslinya dapat dihasilkan. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa simetri rotasi suatu bentuk bangun datar mengacu pada jumlah bayangan bentuk yang dapat dihasilkan dalam waktu kurang dari satu putaran.
Jika hanya didapatkan 1 gambar, bentuk tersebut tidak memiliki simetri rotasi, dan gambar diperoleh dengan memutar 1 lingkaran penuh. Contohnya meliputi segitiga acak, segitiga sisi, dan segitiga siku-siku.
Terkadang kita kesulitan mendapatkan gambar bentuk rotasi, jadi kita dapat menggunakan media yang lebih mudah mendapatkan gambar bentuk simetri rotasi pada materi ini.
Simetri Putar Segi Tiga SamaSisi :
Pada putaran pertama, sudut A berputar 120 derajat searah jarum jam dan menempati sudut C, kemudian berputar sampai 240 derajat, sudut A akan menempati sudut B, dan sudut A akan kembali ke posisi semula saat diputar penuh. Buat segitiga memiliki simetri 3 kali lipat.
Gambar Segitiga Sama Sisi
Segitiga adalah bentuk yang ditentukan oleh tiga batas dan memiliki tiga sudut. Menurut panjang sisinya, segitiga tersusun dari segitiga samasisi, segitiga sembarang dan segitiga sama kaki, dan menurut besar kecilnya sudut tersusun atas segitiga siku-siku, segitiga tumpul, dan segitiga lancip.
Dalam kehidupan sehari-hari, kita akan banyak menjumpai benda-benda berbentuk segitiga, baik itu benda-benda yang terdapat di dalam maupun di luar rumah, atau bahkan benda-benda yang kita gunakan sehari-hari, seperti segitiga, panji-panji, dll.
Dalam pembahasan kita akan mengetahui beberapa benda segitiga dan apa saja yang disebut benda segitiga, berikut contoh benda segitiga samasisi.
- Bagian Atap Rumah
- Penggaris Segitiga
- Rambu Lalu Lintas
- Asbak Segita
- Penyusun Bola Billiar
- Segitiga Pengaman Mobil
Contoh Soal Segitiga Sama Sisi
Contoh Soal 1
Hitunglah luas dari segitiga samasisi jika panjang sisinya adalah 8 cm!
Jawab :
Jika menggunakan rumus segitiga pada umumnya yaitu:
L = ½ alas x tinggi
Kita mencari tinggi segitiga tersebut dengan cara memakai teorema Phytagoras yaitu:
AZ = √(XZ2 – AX2)
t = √(82 – 42)
t = √48
t = 4√3 cm
L = ½ alas . tinggi
L = ½ . 8 c . 4√3 c
L = 16√3 cm2
Jika menggunakan rumus cepat, akan diperoleh hasil sama yaitu:
L = ¼a2√3
L = ¼.82 .√3
L = 16√3 cm2
Maka luas segitiga samasisi dengan panjang sisinya 8 cm yaitu 16√3 cm
Contoh Soal 2
Angga mempunyai sebuah penggaris yang berbentuk segitiga samasisi. Setelah dihitung luasnya 9√3 cm2. Hitunglah berapa panjang sisi segitiga dan Berapa keliling segitiga tersebut?
Jawab :
L = ¼ a2 √3
9√3 cm2 = ¼ a2√3
a2 = 9√3 cm2/(¼√3)
= 36 cm2
a = √(36 cm2)
= 6 cm
Maka,panjang sisi penggaris Angga adalah 6 cm, Sekarang kita akan mencari keliling dari segitiga tersebut dengan rumus K = 3a
K = 3 . 6cm
K = 18 cm
Maka keliling segitiga samasisi tersebut yaitu 18 cm.
Contoh Soal 3
Sebuah segitiga mempunyai alas sebesar 5 cm dan tingginya 6 cm.
Berapakahluas segitiga tersebut ?
jawab:
Rumus Luas Segitiga = 1/2 . alas . tinggi
= 1/2 x 5 x 6
Luas Segitiga yaitu 15 cm2
Contoh Soal 4
Jika sebuah segitiga bangun datar yang mempunyai sisi-sisi diantaranya sisi a, b dan c dengan masing-masing panjangnya sebesar 12 cm, 8 cm, dan 5 cm. Tentukanlah keliling segitiga ?
Jawab
Keliling Segitiga = a + b + c
= 12 + 8 + 5
= 25 cm
Contoh Soal 5
Hitunglah luas dan keliling segitiga pada gambar di bawah ini :
Jawab :
Luas Segitiga
diketahui
a = 10 cm
t = 2 cm
Rumus Luas Segitiga = 1/2 . alas . tinggi
= 1/2 x 10 x 2
Luas Segitiga adalah 10 cm2
Keliling Segitiga
Keliling Segitiga = Sisi a + Sisi b + Sisi c
= 10 + 6 + 4
= 20 cm