Penjelasan apa itu trapesium mulai dari pengertian, rumus volume, keliling, luas, kesebangunan, sifat, titik berat, jenis, dan contoh benda. Trapesium adalah bentuk dua dimensi yang dibentuk oleh empat sisi, di mana dua sisinya sejajar satu sama lain tetapi memiliki panjang yang berbeda. Trape-sium adalah bentuk persegi panjang datar dengan karakteristik khusus.
Trape-sium terdiri dari 3 jenis, yaitu:
- Trapesium sembarang, yaitu trapesium yang panjang keempat rusuknya berbeda. Trape-sium tidak memiliki simetri lipat, hanya simetri rotasi.
- Trapesium sama kaki adalah trape-sium, selain memiliki sepasang sisi yang sejajar, ia juga memiliki sepasang rusuk dengan panjang yang sama. Trapesium memiliki 1 waktu dan 1 simetri rotasi.
- Trapesium sama sisi, ini adalah trape-sium, dua dari empat sudutnya adalah sudut siku-siku. Tulang rusuk sejajar dengan ketinggian trape-sium. Trapesium tidak memiliki simetri lipat, hanya simetri rotasi.
Daftar Isi
Rumus trapesium
Jika diperhatikan, trape-sium merupakan gabungan dari bentuk lain yaitu segitiga, lebih tepatnya segitiga siku-siku dan persegi panjang atau bujur sangkar. Trape-sium juga memiliki nama lain yaitu trapesium. Dalam hal ini, kita akan mempelajari pengertian trapesium, rumus luas, dan contoh soal. Mari kita mengenal bentuk datar ini.
Trapesium adalah bentuk yang dibentuk oleh empat sisi, di mana kedua sisinya sejajar satu sama lain tetapi memiliki panjang yang berbeda. Termasuk bentuk persegi panjang dengan simetri rotasi. Kita dapat menyimpulkan bahwa trapesium memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
- Termasuk tipe persegi panjang.
- Ada sepasang sisi yang sejajar.
- Hanya ada satu simetri rotasi.
- Ia memiliki simetri ganda pada trape-sium sama kaki.
Trapesium sendiri meliputi tiga jenis, yaitu:
Trapesium Sembarang
Trape-sium sembarang, yaitu trape-sium yang keempat sisinya memiliki panjang berbeda dan tidak memiliki sudut siku-siku. Trapesium tidak memiliki simetri lipat, hanya simetri rotasi.
Trapesium samakaki
Trape-sium sama kaki adalah trap-esium dengan sepasang sisi yang sama, satu simetri lipat, dan satu simetri rotasi.
Trapesium siku-siku
Trape-sium kanan adalah trapesium dengan dua sudut siku-siku karena tidak memiliki simetri lipat, hanya simetri rotasi.
Dalam kegiatan menghitung luas bentuk trapesium, kita akan menggunakan rumus berikut:
Luas = ½ × panjang total sisi-sisi yang sejajar × tinggi
Berdasarkan rumus ini, kita dapat menghitung luas trapesium. Untuk lebih memahami rumus ini, mari kita lihat contoh masalah ini.
Contoh pertanyaan:
Sisi sejajar trape-sium adalah 20 cm dan 12 cm, dan tingginya 6 cm. Berapakah luas trape-sium?
Gunakan rumus yang kita pelajari sebelumnya dan kemudian
W = ½ × jumlah panjang sisi × tinggi
L = ½ × (20 + 12) × 6
L = ½ × 32 × 6
L = 96 sentimeter persegi
Luas dan keliling trapesium
Luas (L)
Keliling (KLL)
Kll = AB + BC + CD + DA
Tinggi (t)
Sisi a (CD)
Atau
CD = Kll – AB – BC – AD
Sisi b (AB)
Atau
AB = Kll – CD – BC – AD
Sisi AD
AD = Kll – CD – BC – AB
Sisi BC
BC = Kll – CD – AD – AB
Contoh Soal :
Diketahui :
Sisi sejajar dengan a = 13 cm, b = 8 cm
t = 4 cm
Sisi lain c = 5 cm, d = 7 cm
Ditanya :
Luas dan keliling trape-sium??
Dijawab :
Luas Trape-sium
Keliling Trape-sium
Kll = a + b + c + d = 13cm + 8cm + 5cm + 7cm = 33cm
Dengan demikian, luas trapesium adalah 42 cm².
Dan, keliling trapesium adalah 33 cm.
Kesebangunan trapesium
Lihat trape-sium ABCD di atas! Untuk mendapatkan panjang EF dengan data yang diketahui adalah panjangnya yang sejajar dengan kedua sisi AB dan DC serta panjang AE dan ED. Atau data yang diketahui adalah panjang dua sisi sejajar AB dan DC serta panjang CF dan BF.
Trik cepat untuk mendapatkan bentuk pertama dari rumus kongruensi trape-sium adalah dengan menggunakan rumus berikut:
![\[ EF = \frac{(DC \times AE)+ (AB \times DE)}{AE + DE} \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8c0d39df19a6133bc0b0e94ba74d49c7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
atau
![\[ EF = \frac{(DC \times BF)+ (AB \times CF)}{CF + BF} \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-08b7d580902a5242362c7643966eb7d8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Bagaimana cara mendapatkan rumus kongruensi trapesium? Tentu saja bukan dengan sihir, tapi dengan proses yang dimulai dari kesamaan. Bagaimana cara mendapatkan proses formula? Dalam pembahasan dan pembuktian berikut, perhatikan bukti kesesuaian trape-sium 1.
Bukti:
Bentuk trape-sium diberikan berupa panjang dua sisi sejajar AB dan DC serta panjang AE dan ED.
Pertama , buat segitiga dan jajar genjang dari trape-sium di atas. Hasilnya ditunjukkan pada gambar di bawah.
Keterangan:
- DC = GF = HB
- ∆EDG ~ ∆ADH
Perhatikan ∆EDG dan ∆ ADH! Berdasarkan konsep kesebangunan akan diperoleh persamaan berikut.
![\[ \frac{EG}{AH} = \frac{DE}{DA}\]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-31a9f7c22a9dba5941bce54d2c4c74b4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ EG =\frac{DE \times AH}{DA}\]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-316c780ef95b0f5cb2e6de8fcb7f644d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Perhatikan bahwa EF = EG + GF, sehingga:
![\[EF = EG + GF \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-61cb616fa9371128a62b90acff5ba934_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[EF = \frac{DE \times AH}{DA} + GF \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3ab2694e824d904da17f8ea5863c23da_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[EF = \frac{DE \times AH}{DA} + \frac{GF \times DA}{DA}\]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a5f77a23308784b16eeb01aa6239548e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Nilai
, maka
![\[EF = \frac{DE \times (AB - HB)}{DA} + \frac{GF \times DA}{DA}\]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c785284858e17407a9cbbaad40de32b0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[EF = \frac{DE \times AB - DE \times HB)}{DA} + \frac{GF \times DA}{DA}\]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8641f5eb8451d3721c577f17e86d7f75_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Karena
dan
, maka
![\[EF = \frac{DE \times AB - DE \times DC}{DA} + \frac{DC \times (AE + DE)}{DA}\]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-11b529272d73e6ae64588b90ca4662bd_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[EF = \frac{DE \times AB - DE \times DC + DC \times AE + DC \times DE}{AE + DE} \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2ad3b1d54b816141ee182d9467d9bd9d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[EF = \frac{DE \times AB + DC \times AE}{AE + DE} \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9d5d9d1a05009241bfd88d1f6a958786_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Sehingga, terbukti rumus cepat untuk mencari nilai EF.
![\[EF = \frac{AB \times DE + DC \times AE}{AE + DE} \]](https://idschool.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-02a185f18d61273b547a068f3fecb46e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dengan cara yang sama diketahui panjangnya, panjang dua sisi sejajar AB dan DC serta panjang CF dan BF, teman-teman akan mendapatkan persamaan persamaan pada trape-sium yang serupa.
Sifat trapesium
Sifat trape-sium siku-siku :
- Memiliki sepasang sisi sejajar, yaitu sisi AB dan sisi DC
- Memiliki dua sudut siku-siku (∠90°) yang berdekatan, yaitu sudut ∠A (∠DAB) dan ∠D (∠ADC)
- Memiliki dua buah diagonal, AC dan BD
- Kedua diagonalnya tidak sama panjang
- Memiliki sebuah sudut tumpu, yaitu ∠B (∠ABC)
- Memiliki sebuah sudut lancip, yaitu ∠C (∠BCD)
- Jumlah keempat sudutnya 360° (∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°)
- b. Trape-sium Sama Kaki
Sifat trape-sium sama kaki :
- Memiliki sepasang sisi sejajar, yaitu sisi KL dan sisi NM
- Memiliki sepasang sisi sama panjang, yaitu sisi KN dan LM
- Memiliki dua buah diagonal yang sama panjang, KM = LN
- Sudut yang berdekatan sama besar, ∠K = ∠L dan ∠N = ∠M
- Memiliki dua sudut tumpul, yaitu ∠K (∠NKL) dan ∠L (∠KLM)
- Memiliki dua buah sudut lancip, yaitu ∠N (∠KNM) ∠M (NML)
- Jumlah keempat sudutnya 360° (∠K + ∠L + ∠M + ∠N = 360°)
- c. Trape-sium Sembarang
Sifat trape-sium sembarang :
- Memiliki sepasang sisi sejajar, yaitu sisi PQ dan sisi SR
- Keempat sudutnya tidak sama besar
- Memiliki dua buah diagonal, PR dan QS
- Kedua diagonalnya tidak sama panjang
- Memiliki dua sudut tumpul, yaitu ∠P (∠SPQ) dan ∠Q (∠PQR)
- Memiliki dua buah sudut lancip, yaitu ∠S (∠PSR) ∠R (QRS)
- Jumlah keempat sudutnya 360° (∠P + ∠Q + ∠R + ∠S = 360°)
Titik berat trapesium
Penampang trapesium-
Posisi titik berat bidang pembentuk trape-sium adalah ukuran sisi bawah a (mm), sisi atas b (mm) dan tinggi h (mm), kemudian posisi pusat gravitasi berada pada titik Z. Silakan lihat gambar dan ukuran: e ditentukan dengan rumus berikut Perhitungan:
Jenis
Trape-sium Sama Kaki
Trape-sium sama kaki adalah trape-sium yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
- Memiliki sepasang sisi sejajar yang berbeda panjangnya dan dua sisi lainnya sama panjangnya
- Memiliki dua pasang sudut bersebelahan yang sama besarnya
- Kedua diagonalnya sama panjangnya
Trapesium Siku-Siku
Trapesium siku-siku adalah trape-sium yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
- Memiliki sepasang sisi sejajar yang berbeda panjangnya
- Memiliki sepasang sudut siku-siku yang bersebelahan
- Kedua diagonalnya berbeda panjangnya
Trapesium Sembarang
Trape-sium sembarang adalah trape-sium yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
- Memiliki sepasang sisi sejajar yang berbeda panjangnya
- Keempat sudutnya berbeda besarnya
- Kedua diagonalnya berbeda panjangnya
Contoh benda
Contoh benda trape-sium adalah sebagai berikut:
- Tas tangan (handbags) biasanya didesain menjadi dua bentuk trapesium sebagai sisi terbesar dari tas tangan. Tepi atas dan bawah pada setiap sisi sejajar, tetapi tepi atas biasanya lebih pendek dari tepi bawah.
- Jembatan rangka. Dalam bidang arsitektur, bentuk trape-sium tampak pada sisi yang menghubungkan bagian bawah jembatan dengan superstruktur. Penyangga baja atau aluminium membentuk trape-sium yang berdekatan, dan dua sisi sejajar adalah bagian atas dan bawah dari sisi jembatan.
- Layang-layang
- Atau rumah dilihat dari samping