Trigonometri - Pengertian, Rumus, Turunan, Tabel, Limit, dan Contoh Soal

Penjelasan apa itu trigonometri mulai dari pengertian, rumus, turunan, tabel, limit, persamaan, perbandingan, fungsi, sifat, dan contoh soal. Trigonometri, berasal dari bahasa Yunani trigonon = “tiga sudut”, metron = “mengukur” merupakan cabang matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut segitiga. Bidang ini muncul pada periode Helenistik abad ke-3 SM, dimulai dari penggunaan geometri hingga mempelajari astronomi.

Pada abad ke-3 M, para astronom pertama kali mencatat hubungan antara panjang sisi dan segitiga siku-siku antara masing-masing sisi: Di sini, jika setidaknya satu dari panjang sisi dan salah satu nilai sudut diketahui, maka Anda bisa lewat Algoritma untuk menentukan semua sudut dan panjang.

Perhitungan ini didefinisikan sebagai fungsi trigonometri dan saat ini berada dalam matematika murni dan bagian matematika terapan: misalnya, melalui berbagai aplikasi seperti fisika, teknik, dll.

Fungsi trigonometri digunakan untuk menganalisis fenomena yang terkait dengan lingkaran untuk dianalisis seperti transformasi Fourier atau gelombang Persamaan dan metode dasar lainnya termasuk mekanika dan listrik, musik dan akustik, astronomi dan biologi.

Daftar Isi

Turunan Trigonometri

Turunan dari fungsi trigonometri adalah proses matematika untuk menemukan turunan dari fungsi trigonometri atau laju perubahan yang terkait dengan variabel. Misalnya turunan f (x) dituliskan f ‘(a) yang berarti laju perubahan fungsi pada titik a. Fungsi trigonometri yang umum digunakan adalah sin x, cos x, tan x.

Turunan dari fungsi trigonometri diperoleh dari batas fungsi trigonometri. Karena turunannya adalah bentuk batas khusus. Berdasarkan hal tersebut, diperoleh rumus turunan fungsi trigonometri sebagai berikut:

Pengertian Trigonometri

Trigonometri adalah bagian dari matematika, yang mempelajari hubungan antara sisi dan sudut segitiga serta fungsi dasar yang ditimbulkan oleh hubungan tersebut. Trigonometri adalah nilai perbandingan yang ditentukan dalam koordinat Kartesius atau segitiga siku-siku.

Trigonometri itu sangat penting dalam kehidupan, karena dengan mempelajari trigono metri, Anda bisa mengukur jarak bintang di langit tanpa harus menempuh perjalanan ke sana. Kemudian, dengan menggunakan rumus segitiga, Anda dapat dengan mudah mengukur sudut ketinggian tebing tanpa harus mendaki tebing, dan anda dapat dengan mudah mengukur lebar sungai tanpa harus menyeberangi sungai.

Rumus Trigonometri

Dalam trigono metri, memiliki tiga fungsi, yang pertama adalah fungsi sinus, yaitu perbandingan sudut antara sisi segitiga dan sisi miring (segitiga siku-siku-segitiga siku-siku atau segitiga dengan sudut 90 °), lalu yang kedua fungsi trigono metri tersebut adalah cosinus atau cosinus, yaitu perbandingan sisi-sisi segitiga yang memotong sisi miring, dan fungsi trigono metri dasar matematika ketiga adalah garis singgung, yaitu garis singgung rasio sisi depan segitiga dengan sudut segitiga.

Rumus Fungsi Trigonometri Matematika

Rumus Identitas Trigonometri Matematika

Rumus Jumlah dan Selisih Sudut Trigonometri

Rumus Perkalian Trigonometri Matematika

Rumus Jumlah dan Selisih Trigonometri

Rumus Sudut Rangkap Dua dan Tiga Trigonometri

Rumus Setengah Sudut Trigonometri

Tabel Trigonometri

Berbicara soal segitiga tentunya tidak jauh dari tabel segitiga, dalam hal ini akan membantu menyelesaikan berbagai nilai trigono metri dari satu sudut. Nilai trigono metri itu sendiri meliputi sinus, kosinus dan garis singgung.

Sinus adalah perbandingan sisi dengan sisi miring segitiga di sudut. Kosinus (cos) adalah rasio sisi segitiga dengan sisi miring dan garis singgung (tan) adalah rasio sisi segitiga di depan sudut dengan sisi segitiga di sudut.

Semua -sin cos dan tan ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku atau segitiga 90 derajat, keduanya berperan dalam perhitungan sudut bentuk pencarian, terutama sudut khusus dari segitiga dasar.

Sudut khusus sendiri merupakan sudut dengan rasio trigono metri, dan sudut tersebut dapat ditentukan tanpa menggunakan tabel atau kalkulator. Sudut yang dimaksud adalah 0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °. Inilah nilai perbandingan triangulasi sudut khusus (kuadran I)

Nah, bagi yang masih suka masih menemui kendala saat menjawab soal-soal yang berkaitan dengan rumus dan persamaan trigono metri, berikut adalah tabel lengkap penjumlahan sinus dari semua sudut yang dibentuk lingkaran lengkap atau biasa disebut lingkaran 360º Kosinus.

Tabel Sin Cos Tan Kuadran II (90º – 180º)

Tabel Sin Cos Tan Kuadran III (180º – 270º)

Tabel Sin Cos Tan Kuadran IV (270º – 360º)

tabel trigonometri dari 270 hingga 360 derajat

Limit Trigonometri

Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menghitung limit trigono metri yaitu metode konvensional dan metode super. Metode yang biasa dilakukan adalah menggunakan aturan dasar rumus dasar untuk menyelesaikan batas fungsi trigono metri. Menyelesaikan aturan dasar ini biasanya membutuhkan lebih banyak waktu, dan siswa sering membuat kesalahan. Metode super adalah dengan menggunakan rumus Solusi untuk menyelesaikan batas segitiga. Ada beberapa jenis batasan untuk menggunakan fungsi triangulasi ini:

Tipe 1: Ia bekerja dalam bentuk pembagian aljabar dengan fungsi trigono metri sinus dan garis singgung.
Tipe 2: Fungsi yang dibagi dalam bentuk antara fungsi sinus dan fungsi tangen.
Tipe 3: Fungsi pembagian antara perkalian fungsi sinus dan kosinus.

Cara biasa (rumus dasar limit fungsi trigonometri)

Fungsi Sinus

Fungsi Cosinus

Fungsi Tangen

Rumus Super

Tipe 1: Hubungan Sinus dan Tangen

Tipe 2: Perkalian Sinus dan Tangen

Tipe 3: Hubungan Cosinus dan Sinus

Persamaan Trigonometri

Persamaan trigono metri adalah persamaan yang memuat perbandingan sudut-sudut trigono metri yang berbentuk x. Solusi dari persamaan ini adalah mencari semua sudut x sehingga persamaan tersebut berlaku untuk asal tertentu. Menyelesaikan persamaan trigono metri dalam derajat dari 0 sampai 360 atau radian dari 0 sampai 2π.

Persamaan trigono metri dapat berisi penjumlahan atau selisih sinus atau kosinus. Untuk mengatasinya, Anda dapat mengubahnya menjadi persamaan yang menyertakan perkalian sinus atau kosinus. Begitu pula jika dihadapkan pada situasi sebaliknya.

Dalam beberapa kasus, persamaan trigono metri dapat diubah menjadi persamaan kuadrat yang mengandung sinus, cosinus, atau tangen. Solusinya diperoleh dengan metode dekomposisi. Ada persamaan trigonometri dalam bentuk $a \cos x + b \sin x = c$ yang dapat diselesaikan dengan cara berikut:

$a \cos x + b \sin x = c$ (kedua ruas dibagi a)

\cos x + \frac{b}{a} \sin x = \frac{c}{a}

Misalkan $\tan a = \frac{b}{a}$ , maka:

$\cos x + \tan a \sin x = \frac{c}{a}$ (kedua ruas dikali $\cos a$ )

Karena $\tan a = \frac{b}{a}$ , maka

Sehingga,

\cos(x - a) = (\frac{c}{a})(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}) = \frac{c}{\sqrt{a^2+ b^2}}

Perbandingan Trigonometri

Di sini kita akan memahami istilah-istilah matematika baru, yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecant (csc), secant (sec) dan cotangent (cot), di mana sinus dan cosecant , Kebalikan dari cosinus adalah kebalikan dari garis potong dan garis singgung. Sinus, cosinus, dan tangen digunakan untuk menghitung rasio sudut segitiga dari sisi segitiga.

$\sin \alpha = \frac{a}{c}, \{ \frac{a}{c} = \frac{de-pan}{mi-ring} \}$ , sehingga bisa dihapal dengan sebutan sin-de-mi.

$\cos \alpha = \frac{b}{c}, \{ \frac{b}{c} = \frac{sa-mping}{mi-ring} \}$ , sehingga bisa dihapal dengan sebutan cos-sa-mi.

$\tan \alpha = \frac{a}{b}, \{ \frac{a}{b} = \frac{de-pan}{sa-mping} \}$ , sehingga bisa dihapal dengan sebutan tan-de-sa.

$\csc \alpha = \frac{1}{\sin \alpha}=\frac{1}{a/c}=\frac{c}{a}$ .

$\sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha}=\frac{1}{b/c}=\frac{c}{b}$ .

$\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}=\frac{1}{a/b}=\frac{b}{a}$ .

Fungsi Trigonometri

Fungsi trigono metri adalah fungsi yang menggunakan trigono metri. Kita tahu bahwa fungsi ini terdiri dari fungsi aljabar dan fungsi trigono metri. Dalam fungsi trigono metri ini tentunya kita akan menggunakan aturan trigono metri. Seperti aturan sin, cos, dan tan.

Sifat Trigonometri

Sifat-sifat persamaan trigono metri sederhana untuk sinus, cosinus, dan tangen adalah sebagai berikut :

sin x = sin p

cos x = cos p

tan x = cos p

Contoh Soal Trigonometri

Tentukan nilai dari 2 cos 75° cos 15°:

Berdasarkan informasi dalam soal, dapat kita ketahui bahwa soal di atas termasuk perkalian trigono metri. Gunakan rumus perkalian cos yang ada pada uraian di atas yaitu 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B).

2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°

= cos 90° + cos 60°

= 0 + ½

= ½